2024屆管綜數(shù)學考試真題精講（7）

7、 已知m,n,k都是正整數(shù)，若m+n+k=10.則m,n,k的取值方法有

A.21種

B.28種

C.36種

D.45種

E.55種

試題答案： C

【考點判斷】排列組合—隔板法

【解題思路】將題目轉(zhuǎn)換為10本書分成三份，每份至少1本書

【解題步驟】

一、 轉(zhuǎn)換：將題目轉(zhuǎn)換為10本書分成三份，每份至少1本書

二、 方法：采用隔板法解決問題，

10本書產(chǎn)生9個空，插入2塊隔板即可分成3份，滿足每份至少1本書

三、 計算：

四、 結(jié)論：隔板法中已經(jīng)暗含了m,n,k的內(nèi)部順序，例如1、1、9三堆，在放板子的時候已經(jīng)產(chǎn)生了(1.1.9)、(1.9.1)、(9.1.1)三種情況，因此不用重復(fù)考慮m,n,k的內(nèi)部順序.

故選C.