?2023年福建專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱
摘要:福建2023年專升本啟用了新的考試大綱,現(xiàn)公布高等數(shù)學(xué)考試大綱,學(xué)生可以通過考試大綱了解相關(guān)的考試信息,按照考試大綱進行備考等。具體請見下文。
2023年福建專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱
普通高校專升本考試(以下簡稱“專升本考試”)是普通高校全日制高職應(yīng)屆畢業(yè)生升入普通高校全日制本科的選拔性考試,其目的是科學(xué)、公平、有效地測試考生在高職階段相關(guān)專業(yè)知識、基本理論與方法的掌握水平和分析問題、解決問題的能力,以利于各普通本科院校擇優(yōu)選拔,確保招生質(zhì)量。專升本考試貫徹黨的教育方針,落實立德樹人根本任務(wù),促進高素質(zhì)技術(shù)技能人才成長,培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人。
《高等數(shù)學(xué)》作為專升本考試的公共基礎(chǔ)課,其考試說明依據(jù)福建省高職院校高等數(shù)學(xué)課程標準以及本科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)要求,結(jié)合本省實際制定。注重考查考生對所學(xué)高等數(shù)學(xué)相關(guān)基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法的掌握程度,考查考生的基本數(shù)學(xué)能力。
一、考核目標與要求
(一)知識要求
知識是指福建省高職院校高等數(shù)學(xué)課程標準基礎(chǔ)模塊必修內(nèi)容和職業(yè)模塊限定選修內(nèi)容中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理,以及由這些內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法,也包括按照一定程序與步驟進行運算、分析、解決問題等基本技能。
對高等數(shù)學(xué)知識的要求依次是了解、會、理解、掌握四個層次。
1.了解是指初步知道知識的含義及其簡單應(yīng)用。
2.會是指在了解知識的基礎(chǔ)上,能夠進行簡單的運算和應(yīng)用。
3.理解是指正確認識知識的概念和規(guī)律(定義、定理、法則等)以及其它相關(guān)的聯(lián)系。
4.掌握是指在理解知識的基礎(chǔ)上,能夠應(yīng)用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。
(二)技能與能力要求
通過高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),學(xué)生應(yīng)具備一定的數(shù)學(xué)技能與能力,包括:數(shù)學(xué)運算技能,邏輯推理能力,直觀想象能力,數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。(因考試不使用計算器和計算機,故上述技能不涉及到計算工具的使用)。各項技能和能力具體要求如下。
1.數(shù)學(xué)運算技能:能夠根據(jù)概念、公式、法則,或按照一定的操作步驟,正確地進行運算求解。
2.邏輯推理能力:能夠?qū)栴}或數(shù)學(xué)材料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括;會用演繹、歸納和類比等進行判斷與推理;能運用數(shù)學(xué)形式準確、清晰、有條理地進行表述。
3.直觀想象能力:能根據(jù)條件作出正確的圖形,根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確地分析圖形的基本元素及其相互關(guān)系;會運用圖形形象地提示問題的本質(zhì)。
4.數(shù)學(xué)應(yīng)用能力:能閱讀、理解陳述的材料,提煉現(xiàn)實問題中各種對象的數(shù)量關(guān)系,將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型,并綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法加以解決。
二、考試內(nèi)容與要求
(一)一元函數(shù)微積分學(xué)(約80分)
1.函數(shù)、極限與連續(xù)
(1)理解函數(shù)的概念,掌握簡單函數(shù)的定義域、值域的求法和函數(shù)的表示法。
(2)掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性。
(3)了解反函數(shù)概念及其圖形性質(zhì)。
(4)理解復(fù)合函數(shù)的概念。
(5)理解基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的概念,掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。
(6)了解極限的概念及函數(shù)極限存在的條件。
(7)掌握極限的四則運算法則。
(8)掌握兩個重要極限:
(9)理解無窮小的概念和性質(zhì),了解無窮大與無窮小之間的關(guān)系。
(10)掌握無窮小階的比較方法,會用無窮小的性質(zhì)、等價無窮小代換等方法求極限。
(11)了解函數(shù)極限與無窮小量的關(guān)系。
(12)理解函數(shù)連續(xù)性的概念;了解函數(shù)間斷點的分類,會判斷函數(shù)的間斷點。
(13)理解連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商及復(fù)合的連續(xù)性,掌握初等函數(shù)的連續(xù)性。
(14)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用。
2.一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分
(1)理解導(dǎo)數(shù)的定義,理解函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。
(2)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,掌握平面曲線的切線和法線方程的求法。
(3)掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。
(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)法。
(5)理解反函數(shù)的求導(dǎo)法則、對數(shù)求導(dǎo)法,了解初等函數(shù)的求導(dǎo)問題。
(6)理解高階導(dǎo)數(shù)的定義,掌握顯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的計算方法。
(7)理解微分的定義,掌握微分的基本公式、運算法則及一階微分形式不變性。
3.一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
(1)理解微分中值定理——羅爾定理、拉格朗日定理。
(2)掌握羅必塔法則。
(3)掌握函數(shù)單調(diào)性的判定方法。
(4)理解函數(shù)極值的概念,并掌握其求法。
(5)掌握函數(shù)最值的求法,會求簡單的應(yīng)用問題。
(6)理解曲線的凹凸性和拐點的含義,并掌握其求法。
(7)了解函數(shù)作圖的主要步驟。
4.一元函數(shù)積分學(xué)
(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念,理解不定積分的基本性質(zhì)。
(2)掌握不定積分的基本積分公式。
(3)掌握不定積分的直接積分法、換元積分法與分部積分法。
(4)理解定積分的概念及其性質(zhì)。
(5)理解積分變上限函數(shù)及其求導(dǎo)定理。
(6)理解并掌握牛頓——萊布尼茲公式。
(7)掌握定積分的直接積分法、換元積分法和分部積分法。
(8)了解無窮限廣義積分的概念,會求簡單的無窮限廣義積分。
(9)掌握定積分在幾何及簡單實際問題中的應(yīng)用。
(二)空間解析幾何(約10分)
1.了解空間直角坐標系,會求空間兩點之間的距離。
2.了解向量的概念,會進行向量的加法與數(shù)乘運算。
3.掌握平面與空間直線的方程及它們之間的平行、垂直關(guān)系。
4.掌握求平面的點法式方程、一般式方程及用點向式求空間直線方程的方法。
5.了解球面方程及母線平行于坐標軸的柱面方程。
(三)常微分方程(約10分)
1.了解微分方程的階及其解、通解、初始條件和特解的概念。
2.掌握可分離變量的微分方程、一階線性微分方程的求解方法。
3.會用降階法求解形如的微分方程。
4.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。
5.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。
6.會應(yīng)用微分方程求解簡單的實際問題。
三、考試形式與參考題型
(一)考試形式
考試采用閉卷、筆試形式??荚嚂r間為120分鐘,全卷滿分100分??荚嚥皇褂糜嬎闫?。
(二)參考題型
考試題型包括單項選擇題、填空題、計算題、應(yīng)用題等,也可以采用其它符合數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)和考試要求的題型。
四、參考書目
含有上述考試內(nèi)容的《高等數(shù)學(xué)》等相關(guān)參考書目。
延伸閱讀
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