?2022年遼寧專升本數(shù)學(xué)考試大綱

遼寧省高等職業(yè)教育對口升學(xué)數(shù)學(xué)考試綱要(試行)

第一部分總則

一、綱要編制依據(jù)

根據(jù)《遼寧省中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)》、《教育部關(guān) 于推進中等和高等職業(yè)教育協(xié)調(diào)發(fā)展的指導(dǎo)意見》( 教職成( 2011 )9 號、《教育部關(guān)于推進高等職業(yè)教育改革創(chuàng)新引領(lǐng)職業(yè)教育科學(xué)發(fā)展的若干意見》( 教職成( 2011 ) 12號)和《遼寧省教育廳關(guān)于制訂高等職業(yè)教育專業(yè)教學(xué)計劃的指導(dǎo)意見》(遼教發(fā)( 2001 )67號)等文件精神要求,以教育部《高等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱》為依據(jù),以高等職業(yè)教育國家級規(guī)劃教材為基礎(chǔ),結(jié)合遼寧省高職院校公共基礎(chǔ)課數(shù)學(xué)課程教學(xué)的實際情況，為進一步加快遼寧省現(xiàn)代職業(yè)教育體系建 設(shè)進程,促進高等職業(yè)教育協(xié)調(diào)發(fā)展,實現(xiàn)技術(shù)技能人才的系統(tǒng)培養(yǎng),滿足遼寧省區(qū)域經(jīng)濟和行業(yè)發(fā)展的人才需求情況,編制此對口升學(xué)數(shù)學(xué)考試綱要(即"專升本"數(shù)學(xué)考試綱要)

二、綱要適用范圍

遼寧省高等職業(yè)教育對口升學(xué)考試(即"專升本"考試),是為選拔遼寧省高等職業(yè)教育應(yīng)屆優(yōu)秀畢業(yè)生進入本科學(xué)習(xí)而組織的考試。" 專升本"數(shù)學(xué)考試綱要，主要適用于已學(xué)習(xí)過"等數(shù)學(xué)"課程的各相關(guān)專業(yè)考生。

三、說明

生應(yīng)了解或理解"等數(shù)學(xué)"中函數(shù)、極限和連續(xù),一 元函數(shù)微分學(xué),- 元函數(shù)積分學(xué), 向量代數(shù)與空間解析幾何,多元函數(shù)微積分學(xué)的基本概念與基本理論;學(xué)會、掌握或熟練掌握上述各部分內(nèi)容的基本方法?？忌鷳?yīng)注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系;有-定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力;具有運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明, 準(zhǔn)確地計算的能力;能綜合運用所學(xué)知識分析并解決簡單的實際問題。

本考試綱要對理論、概念等從高至低的要求是: 理解、了解。 對方法、計算等從高至低的要求是:熟練掌握、掌握、會。

第二部分?jǐn)?shù)學(xué)考核綱要

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

(一)函數(shù)

1.知識范圍

(1)函數(shù)的概念。函數(shù)的定義、函數(shù)的表示法, 分段函數(shù)。

(2)函數(shù)的性質(zhì):單調(diào)性、奇偶性、 有界性、 周期性。

(3)反函數(shù)。反函數(shù)的定義、反函數(shù)的圖像。

(4)基本初等函數(shù):冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、 對數(shù)函數(shù)、 三角函數(shù)、 反三角函數(shù)。

(5)函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算。

(6)初等函數(shù)。

2.要求

(1)理解函數(shù)的概念。會求函數(shù)的表達式、定義 域;會求分段函數(shù)的定義域及函數(shù)值,會做出簡單的分段函數(shù)的圖像。

(2)理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、 有界性和周期性。

(3)掌握函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算。

(4)熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。

(5)了解初等函數(shù)的概念。

(6)會建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系式。

(二)極限

1.知識范圍.

(1)數(shù)列極限的概念。數(shù)列、數(shù)列極限的定義。

(2)數(shù)列極限的性質(zhì)。唯一性、 有界性, 四則運算法則。

(3)函數(shù)極限的概念。函數(shù)在一點處極限的定義, 左、右極限及其 與極限的關(guān)系,自變量趨于無窮時函數(shù)的極限,函數(shù)極限的幾何意義。

(4)函數(shù)極限的運算。函數(shù)極限的四則運算法則。

(5)無窮小量與無窮大量。無窮小量與無窮大量的定義,無窮小量與無窮大量的關(guān)系無窮小量的性質(zhì),無窮小量的階。

(6)兩個重要極限。

2.要求

(1)理解極限的概念。會求函數(shù)在一點處的左、 右極限， 了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。

(2)熟練掌握極限的四則運算法則。

(3)理解無窮小懂、無窮大量的概念, 掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量 與無窮大量的關(guān)系。會運用等價無窮小量代換求極限。

(4)熟練掌握運用兩個重要極限來求極限的方法。

(三)連續(xù)

1.知識范圍

(1)函數(shù)連續(xù)的概念。函數(shù)在一點處連續(xù)的定義, 左連續(xù)與右連續(xù)函數(shù)在一點處連續(xù)的充分必要條件,函數(shù)的間斷點及分類。

(2)函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)。連續(xù)函數(shù)的四則運算、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性、 反函數(shù)的連續(xù)性。

(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。有界性定理、最大值 與最小值定理、介值定理 (包括零點定理)。

(4)初等函數(shù)的連續(xù)性。

2.要求

(1)理解函數(shù)在一點處連續(xù)與間斷的概念理解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限的關(guān)系,掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點處連續(xù)性的方法。

(2)會求函數(shù)的間斷點并確定其類型。

(3)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性,會利用連續(xù)性求極限。

二、一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

(一) 導(dǎo)數(shù)與微分

1.知識范圍

(1)導(dǎo)數(shù)的概念。導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 與物理意義可礙與連續(xù)的關(guān)系。

(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式。導(dǎo)數(shù)的四則運算、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。

(3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。

(4)高階導(dǎo)數(shù)。高階導(dǎo)數(shù)的定義、高階導(dǎo)數(shù)的計算。

(5)微分。微分的定義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系。

2.要求

(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系,掌握用定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的方法。

(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運算法則,熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。

(4)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。

(5)理解函數(shù)微分的概念,了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系,會求函數(shù)的微分。

(二)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.知識范圍

(1)洛必達(LHospital) 法則。

(2)函數(shù)單調(diào)性的判定法。

(3)函數(shù)的極值與極值點、最大值 與最小值。

(4)曲線的凹凸性、拐點。

2.要求

(1)熟練掌握用洛必達法則求未定型極限的方法。

(2)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的方法。

(3)理解函數(shù)極值的概念掌握求函數(shù)的極值、最大值 與最小值的方法,掌握簡單的極值應(yīng)用問題的求解。

(4)掌握曲線凹凸性的判別方法,會求曲線的拐點。

三、一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用

(一)不定積分

1.知識范圍

(1)原函數(shù)與不定積分的概念。

(2)不定積分的性質(zhì)和基本積分公式。

(3)不定積分法。

2.要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及關(guān)系,掌握不定積分的性質(zhì)。

(2)熟練掌握不定積分的基本公式。

(3)熟練掌握不定積分的直接積分法與第一類換元積分法 (湊微分法),掌握第二類換元積分法 (限于三角代換與簡單的根式代換)。

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

(二)定積分

1.知識范圍

(1)定積分的概念。定積分的定義及其幾何意義。

(2)定積分的性質(zhì)。

(3)定積分的計算。牛頓-萊布尼茲公式，定積分的換元積分法、分部積分法。

(4)定積分的應(yīng)用:平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體體積。

2.要求

(1)理解定積分的概念及期何意義。

(2)掌握定積分的基本性質(zhì)。

(3)熟練掌握牛頓-萊布尼茲公式。

(4)熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

(5)了解定積分微元法的思想,掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形的面積會計算直角坐標(biāo)系下平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

(一)向量代數(shù)

1.知識范圍

(1)向量的概念、向量 的坐標(biāo)表示法,單位向量向余弦向量在坐標(biāo)軸上的投影。

(2)向量的線性運算向量的數(shù)量積與向量積的定義和計算。

2.要求

(1)理解向量的概念,掌握向量的坐標(biāo)表示法,會求單位向量、向余弦、向量在坐標(biāo)軸 上的投影。

(2)掌握向量的線性運算,熟練掌握向量的數(shù)量積與向量積的計算方法。

(3)掌握兩向量平行、垂直的條件。

(二)平面與直線

1.知識范圍

(1)平面的點法式方程、一般式方程。

(2)直線的點向式方程、參數(shù)式方程和一般式方程。

2.要求

(1)掌握求平面的點法式方程、一般式方程的方法,會判定兩平面的垂直、平行關(guān)系。

(2)了解直線的一般式方程,掌握求直線的點向式方程、參數(shù)式方程。 會判定兩直線平行、垂直關(guān)系。

(3)會判定直線與平面間的關(guān)系(垂直平行、 直線在平面上) 。

五、多元函數(shù)微積分

(一)多元函數(shù)微分學(xué)

1.知識范圍

(1)多遠函數(shù)的概念;二元函數(shù)的幾何意義,二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念。

(2)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念及求法。

(3)遠復(fù)合函數(shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

(4)多遠函數(shù)的極值,多元函數(shù)的最大值、最小值及 其簡單應(yīng)用。

2.要求

(1)了解多元函數(shù)的概念了解二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對計算不作要求)。會求二元函數(shù)的定義域。

(2)理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念, 了解二元函數(shù)可微、偏導(dǎo)數(shù)存在及連續(xù)的關(guān)系。

(3)熟練掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)求法。

(4)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

(5)求二元函數(shù)的全微分。

(6)求二元函數(shù)的無條件極值并會解決一些簡單的應(yīng)用問題。

(二)二重積分

1.知識范圍

(1)二重積分的概念及性質(zhì)。

(2)二重積分的計算。

2.要求

(1)理解二重積分的概念,掌握二重積分的性質(zhì)及其幾何意義。

(2)熟練掌握在直角坐標(biāo)系下二重積分的計算方法。