?2022年黑龍江專升本《高等數學》考試大綱

考生應按本大綱的要求，掌握“等數學”中函數、極限和連續(xù)、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、常微分方程的基本概念、基本理論和基本方法?？忌鷳⒁飧鞑糠种R邏輯關系與知識架構;具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和空間想象能力;能運用基本概念、基本理論和基本方法進行推理、證明和計算能運用所學知識分析并解決一些簡單的實際問題。

試卷結構

試卷總分: 200分，考試時間: 150分鐘

試卷題型分值分布:

一、選擇題共20題，每小題4分，總分80分;

二、計算題共5題，每小題10分,總分50分;

三、應用題共2題,每小題20分,總分40分;

四、證明題共2題，每小題15分,總分30分。

試卷內容比例:

一、函數約占4%

二、 極限和連續(xù)約占13%

三、導數與微分約占7% .

四、中值定理及導數的應用約占28.5%

五、不定積分約占10%

六、定積分及其應用約占28.5%

七、常微分方程約占9%

考試內容

一、函數

1.理解函數的概念，會求函數的定義域、表達式及函數值，會作出一些簡單的分段函數圖像。

2.掌握函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性。

3.理解函數y =f(x)與販函數y =f-1(x)之間的關系(定義域、值域、圖像)， 會求單調函數的反函數。

4.理解復合函數的概念以及復合函數的復合過程。

5.掌握基本初等函數的性質及其圖像。

6.理解初等函數的概念。

7.會建立一些簡單實際問題的函數關系式。

二、極限和連續(xù)

(一)極限

1理解數列極限的概念，掌握數列極限的四則運 算以及求解數列極限的方法,并能熟練判斷數列的收斂與發(fā)散。

2.理解函數極限的概念，能根據極限概念描述函數的變化趨勢。理解函數在一點處極限存在的充分必要條件，會求函數在一點處的左極限與右極限。

3.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質，無窮小量與無窮大量的關系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價)。會運用等價無窮小量替換求極限。

4.理解極限的唯一性、有界性和保號性，掌握函數極限的四則運算法則。

5.理解極限存在的兩個收斂準則(夾逼準則與單調有界準則，掌握兩個重要極限:并能用這兩個重要極限求函數的極限。

6.掌握求函數水平漸近線與垂直漸近線的方法。

(二)連續(xù)

1.理解函數在一處連續(xù)的概念，函數在-點處連續(xù)與函數在該點處極限存在的關系。會判斷分段函數在分段點的連續(xù)性。

2.理解函數在一點處間斷的概念，會求函數的間斷點，并會判斷間斷點的類型。

3.理解“一切初等函數在其定義區(qū)間上都是連續(xù)的”，并會利用初等函數的連續(xù)性求函數的極限。

4.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質:最值定理(有界性定理),零點定理，介值定理。會運用零點定理證明函數根的存在性。

三、導數與微分

1.理解導數的概念及其幾何意義，了 解左導數與右導數的定義，理解函數的可導性與連續(xù)性的關系，會用定義求函數在一點處的導數。

2.會求曲線上在某一點處的切線方程與法線方程。

3.熟記導數的基本公式，會運用函數的四則運算求導法則，復合函數求導法則，反函數求導法則求導數。會求分段函數的導數。

4.會求隱函數的導數。掌握對數求導法與參數方程求導法。

5.理解高階導數的概念，會求一些簡單的函數的n階導數。

6.理解函數微分的概念，掌握微分運算法則與一階微分形式不變性,理解可微與可導的關系,會求函數的一階微分。

四、中值定理及導數的應用

1.理解羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、 柯西(Cauchy)中值定理及它們的幾何意義。

2.掌握洛必達(L' Hospital)法則, 會用洛必達法則求解"0/0” 型、"∞/∞”型、"0*∞"型、 "∞-∞”型不定式的極限。

3.會利用導數判定函數的單調性,會求函數的單調區(qū)間，會利用函數的單調性證明一些簡單的不等式。

4.理解函數極值的概念，會求函數的極值和最值,會解決一些簡單的應用問題。

5.會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

五、不定積分

1.理解原函數與不定積分的概念及其關系，掌握不定積分的性質。

2.熟記基本不定積分公式。

3.掌握不定積分的第一換元法( “湊”微分法)，第二類換元法(限于三角換元與一些簡單的根式換元)。

4.掌握不定積分的分部積分法。

5.會求一些簡單的有理函數的不定積分。

六、定積分及其應用

1.理解定積分的概念與幾何意義,掌握定積分的基本性質。

2.理解積分上限的函數及其導數的求法。

3.掌握牛頓一萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式。

4.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5.會用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉一周所得的旋轉體的體積。

七、常微分方程

1.理解常微分方程的概念，理解常微分方程的階、解、通解、初始條件和特解的概念。

2.掌握可分離變量微分方程與齊次方程的解法。

3.會求解一階線性微分方程。