?2022年遼寧專(zhuān)升本數(shù)學(xué)考試大綱

遼寧省高等職業(yè)教育對(duì)口升學(xué)數(shù)學(xué)考試綱要(試行)

第一部分總則

一、綱要編制依據(jù)

根據(jù)《遼寧省中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)》、《教育部關(guān) 于推進(jìn)中等和高等職業(yè)教育協(xié)調(diào)發(fā)展的指導(dǎo)意見(jiàn)》( 教職成( 2011 )9 號(hào)、《教育部關(guān)于推進(jìn)高等職業(yè)教育改革創(chuàng)新引領(lǐng)職業(yè)教育科學(xué)發(fā)展的若干意見(jiàn)》( 教職成( 2011 ) 12號(hào))和《遼寧省教育廳關(guān)于制訂高等職業(yè)教育專(zhuān)業(yè)教學(xué)計(jì)劃的指導(dǎo)意見(jiàn)》(遼教發(fā)( 2001 )67號(hào))等文件精神要求,以教育部《高等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱》為依據(jù),以高等職業(yè)教育國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材為基礎(chǔ),結(jié)合遼寧省高職院校公共基礎(chǔ)課數(shù)學(xué)課程教學(xué)的實(shí)際情況，為進(jìn)一步加快遼寧省現(xiàn)代職業(yè)教育體系建 設(shè)進(jìn)程,促進(jìn)高等職業(yè)教育協(xié)調(diào)發(fā)展,實(shí)現(xiàn)技術(shù)技能人才的系統(tǒng)培養(yǎng),滿足遼寧省區(qū)域經(jīng)濟(jì)和行業(yè)發(fā)展的人才需求情況,編制此對(duì)口升學(xué)數(shù)學(xué)考試綱要(即"專(zhuān)升本"數(shù)學(xué)考試綱要)

二、綱要適用范圍

遼寧省高等職業(yè)教育對(duì)口升學(xué)考試(即"專(zhuān)升本"考試),是為選拔遼寧省高等職業(yè)教育應(yīng)屆優(yōu)秀畢業(yè)生進(jìn)入本科學(xué)習(xí)而組織的考試。" 專(zhuān)升本"數(shù)學(xué)考試綱要，主要適用于已學(xué)習(xí)過(guò)"等數(shù)學(xué)"課程的各相關(guān)專(zhuān)業(yè)考生。

三、說(shuō)明

生應(yīng)了解或理解"等數(shù)學(xué)"中函數(shù)、極限和連續(xù),一 元函數(shù)微分學(xué),- 元函數(shù)積分學(xué), 向量代數(shù)與空間解析幾何,多元函數(shù)微積分學(xué)的基本概念與基本理論;學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分內(nèi)容的基本方法?？忌鷳?yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;有-定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力;具有運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明, 準(zhǔn)確地計(jì)算的能力;能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

本考試綱要對(duì)理論、概念等從高至低的要求是: 理解、了解。 對(duì)方法、計(jì)算等從高至低的要求是:熟練掌握、掌握、會(huì)。

第二部分?jǐn)?shù)學(xué)考核綱要

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

(一)函數(shù)

1.知識(shí)范圍

(1)函數(shù)的概念。函數(shù)的定義、函數(shù)的表示法, 分段函數(shù)。

(2)函數(shù)的性質(zhì):單調(diào)性、奇偶性、 有界性、 周期性。

(3)反函數(shù)。反函數(shù)的定義、反函數(shù)的圖像。

(4)基本初等函數(shù):冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、 對(duì)數(shù)函數(shù)、 三角函數(shù)、 反三角函數(shù)。

(5)函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

(6)初等函數(shù)。

2.要求

(1)理解函數(shù)的概念。會(huì)求函數(shù)的表達(dá)式、定義 域;會(huì)求分段函數(shù)的定義域及函數(shù)值,會(huì)做出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)的圖像。

(2)理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、 有界性和周期性。

(3)掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

(4)熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。

(5)了解初等函數(shù)的概念。

(6)會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。

(二)極限

1.知識(shí)范圍.

(1)數(shù)列極限的概念。數(shù)列、數(shù)列極限的定義。

(2)數(shù)列極限的性質(zhì)。唯一性、 有界性, 四則運(yùn)算法則。

(3)函數(shù)極限的概念。函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義, 左、右極限及其 與極限的關(guān)系,自變量趨于無(wú)窮時(shí)函數(shù)的極限,函數(shù)極限的幾何意義。

(4)函數(shù)極限的運(yùn)算。函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則。

(5)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量。無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義,無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系無(wú)窮小量的性質(zhì),無(wú)窮小量的階。

(6)兩個(gè)重要極限。

2.要求

(1)理解極限的概念。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左、 右極限， 了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

(2)熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則。

(3)理解無(wú)窮小懂、無(wú)窮大量的概念, 掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量 與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。

(4)熟練掌握運(yùn)用兩個(gè)重要極限來(lái)求極限的方法。

(三)連續(xù)

1.知識(shí)范圍

(1)函數(shù)連續(xù)的概念。函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義, 左連續(xù)與右連續(xù)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件,函數(shù)的間斷點(diǎn)及分類(lèi)。

(2)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)。連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性、 反函數(shù)的連續(xù)性。

(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。有界性定理、最大值 與最小值定理、介值定理 (包括零點(diǎn)定理)。

(4)初等函數(shù)的連續(xù)性。

2.要求

(1)理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限的關(guān)系,掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處連續(xù)性的方法。

(2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定其類(lèi)型。

(3)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性,會(huì)利用連續(xù)性求極限。

二、一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

(一) 導(dǎo)數(shù)與微分

1.知識(shí)范圍

(1)導(dǎo)數(shù)的概念。導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 與物理意義可礙與連續(xù)的關(guān)系。

(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式。導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。

(3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。

(4)高階導(dǎo)數(shù)。高階導(dǎo)數(shù)的定義、高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

(5)微分。微分的定義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系。

2.要求

(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系,掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法。

(2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則,熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。

(4)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。

(5)理解函數(shù)微分的概念,了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系,會(huì)求函數(shù)的微分。

(二)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.知識(shí)范圍

(1)洛必達(dá)(LHospital) 法則。

(2)函數(shù)單調(diào)性的判定法。

(3)函數(shù)的極值與極值點(diǎn)、最大值 與最小值。

(4)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)。

2.要求

(1)熟練掌握用洛必達(dá)法則求未定型極限的方法。

(2)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的方法。

(3)理解函數(shù)極值的概念掌握求函數(shù)的極值、最大值 與最小值的方法,掌握簡(jiǎn)單的極值應(yīng)用問(wèn)題的求解。

(4)掌握曲線凹凸性的判別方法,會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

三、一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用

(一)不定積分

1.知識(shí)范圍

(1)原函數(shù)與不定積分的概念。

(2)不定積分的性質(zhì)和基本積分公式。

(3)不定積分法。

2.要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及關(guān)系,掌握不定積分的性質(zhì)。

(2)熟練掌握不定積分的基本公式。

(3)熟練掌握不定積分的直接積分法與第一類(lèi)換元積分法 (湊微分法),掌握第二類(lèi)換元積分法 (限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換)。

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

(二)定積分

1.知識(shí)范圍

(1)定積分的概念。定積分的定義及其幾何意義。

(2)定積分的性質(zhì)。

(3)定積分的計(jì)算。牛頓-萊布尼茲公式，定積分的換元積分法、分部積分法。

(4)定積分的應(yīng)用:平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體體積。

2.要求

(1)理解定積分的概念及期何意義。

(2)掌握定積分的基本性質(zhì)。

(3)熟練掌握牛頓-萊布尼茲公式。

(4)熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

(5)了解定積分微元法的思想,掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積會(huì)計(jì)算直角坐標(biāo)系下平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

(一)向量代數(shù)

1.知識(shí)范圍

(1)向量的概念、向量 的坐標(biāo)表示法,單位向量向余弦向量在坐標(biāo)軸上的投影。

(2)向量的線性運(yùn)算向量的數(shù)量積與向量積的定義和計(jì)算。

2.要求

(1)理解向量的概念,掌握向量的坐標(biāo)表示法,會(huì)求單位向量、向余弦、向量在坐標(biāo)軸 上的投影。

(2)掌握向量的線性運(yùn)算,熟練掌握向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。

(3)掌握兩向量平行、垂直的條件。

(二)平面與直線

1.知識(shí)范圍

(1)平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。

(2)直線的點(diǎn)向式方程、參數(shù)式方程和一般式方程。

2.要求

(1)掌握求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程的方法,會(huì)判定兩平面的垂直、平行關(guān)系。

(2)了解直線的一般式方程,掌握求直線的點(diǎn)向式方程、參數(shù)式方程。 會(huì)判定兩直線平行、垂直關(guān)系。

(3)會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系(垂直平行、 直線在平面上) 。

五、多元函數(shù)微積分

(一)多元函數(shù)微分學(xué)

1.知識(shí)范圍

(1)多遠(yuǎn)函數(shù)的概念;二元函數(shù)的幾何意義,二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念。

(2)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念及求法。

(3)遠(yuǎn)復(fù)合函數(shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

(4)多遠(yuǎn)函數(shù)的極值,多元函數(shù)的最大值、最小值及 其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

2.要求

(1)了解多元函數(shù)的概念了解二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對(duì)計(jì)算不作要求)。會(huì)求二元函數(shù)的定義域。

(2)理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念, 了解二元函數(shù)可微、偏導(dǎo)數(shù)存在及連續(xù)的關(guān)系。

(3)熟練掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)求法。

(4)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

(5)求二元函數(shù)的全微分。

(6)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

(二)二重積分

1.知識(shí)范圍

(1)二重積分的概念及性質(zhì)。

(2)二重積分的計(jì)算。

2.要求

(1)理解二重積分的概念,掌握二重積分的性質(zhì)及其幾何意義。

(2)熟練掌握在直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。