交換技術(shù)考試M/G/1排隊(duì)系統(tǒng)的分析

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　　5.4.2 M/G/1排隊(duì)系統(tǒng)的分析
現(xiàn)在對(duì)圖5-28所示的排隊(duì)模型作進(jìn)一步的討論。假定分組到達(dá)過(guò)程為泊松過(guò)程，對(duì)每 個(gè)分組的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立，且服從相同的一般分布，供分組排隊(duì)等待使用的緩沖器容 量為無(wú)窮大，服務(wù)規(guī)則（或分組調(diào)度規(guī)則）為先來(lái)先服務(wù)（FIFO)。這樣，我們便得到一個(gè) M/G/1排隊(duì)模型。由于服務(wù)時(shí)間不服從指數(shù)分布，第2章的生滅過(guò)程理論不再適用，所以 需要借助于嵌人馬氏鏈法來(lái)解決問(wèn)題。
1.嵌入馬氏鏈
設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)，即系統(tǒng)內(nèi)逗留的分組數(shù)，這一隨機(jī)過(guò)程用表示。若用表示第A 個(gè)分組在完成服務(wù)后離開(kāi)系統(tǒng)的時(shí)刻；乂是系統(tǒng)在時(shí)刻A+的狀態(tài)，即系統(tǒng)內(nèi)逗留的分組 數(shù)；火是第A個(gè)分組被服務(wù)期間到達(dá)系統(tǒng)的分組數(shù)（如圖5-29所示），則對(duì)有

3.用母函數(shù)分析排隊(duì)系統(tǒng)
現(xiàn)在讓我們回到式（5-8),由于分組的到達(dá)與系統(tǒng)的狀態(tài)無(wú)關(guān)，故式（5-8)的右邊是兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的和。假定系統(tǒng)滿(mǎn)足統(tǒng)計(jì)平衡條件，那么當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)（A--00), 就有

可見(jiàn)，在業(yè)務(wù)量強(qiáng)度固定的情況下，系統(tǒng)平均時(shí)延與輸出鏈路速率成反比。如果采用光纖鏈 路，其傳輸速率為Gbit/8量級(jí)，則系統(tǒng)平均時(shí)延為微秒量級(jí)（只要適當(dāng)控制業(yè)務(wù)量強(qiáng)度）。

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