?山東省2025年普通專升本高等數(shù)學Ⅰ的考試范圍是什么？考哪些內容？

在山東省2025年普通高等教育?？粕究普猩荚囍?，其公共課高等數(shù)學Ⅰ的考試內容包括函數(shù)、極限與連續(xù)，一元函數(shù)微分學，一元函數(shù)積分學，向量代數(shù)與空間解析幾何，以及多元函數(shù)微積分學等。小編在下文為大家介紹了山東省2025年普通高等教育?？粕究普猩荚嚬舱n高等數(shù)學Ⅰ的考試內容，供大家了解，各位考生可根據(jù)相關考試內容做好備考準備。

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【考試內容】

針對山東省2025年普通高等教育?？粕究普猩荚?，其公共課高等數(shù)學Ⅰ要求考生掌握高等數(shù)學的基本概念、基本理論和基本方法，主要考查考生識記、理解、計算、推理和應用能力，為進一步學習奠定基礎，具體內容與要求如下：

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

（一）函數(shù)

1、理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值，會建立應用問題的函數(shù)關系。

2、掌握函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

3、理解分段函數(shù)、反函數(shù)和復合函數(shù)的概念。

4、掌握函數(shù)的四則運算與復合運算。

5、掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。

（二）極限

1、理解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限和右極限）的概念，掌握函數(shù)極限存在與左極限、右極限存在之間的關系。

2、理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的性質，了解數(shù)列極限和函數(shù)極限存在的兩個收斂準則（夾逼準則與單調有界準則），熟練掌握數(shù)列極限和函數(shù)極限的運算法則。

3、熟練掌握兩個重要極限，并會用它們求極限。

4、理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系，掌握無窮小的比較（高階、低階、同階和等價），會用等價無窮小量求極限。

5、會求曲線的水平漸近線和垂直漸近線。

（三）連續(xù)

1、理解函數(shù)連續(xù)性（包括左連續(xù)和右連續(xù)）的概念，掌握函數(shù)連續(xù)與左連續(xù)、右連續(xù)之間的關系。會求函數(shù)的間斷點并判斷其類型（可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點和振蕩間斷點）。

2、掌握連續(xù)函數(shù)的四則運算和復合運算，理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內的連續(xù)性。

3、會利用連續(xù)性求極限。

4、掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、零點定理），并會應用這些性質解決相關問題。

二、一元函數(shù)微分學

（一）導數(shù)與微分

1、理解導數(shù)的概念及幾何意義，會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)（包括左導數(shù)和右導數(shù)），會求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。

2、熟練掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。

3、掌握隱函數(shù)求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導法，會求分段函數(shù)的導數(shù)。

4、理解高階導數(shù)的概念，會求函數(shù)的高階導數(shù)。

5、理解微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，掌握微分運算法則，會求函數(shù)的一階微分。

（二）中值定理及導數(shù)的應用

1、理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，會用羅爾定理和拉格朗日中值定理解決相關問題。

2、熟練掌握洛必達法則。

3、理解駐點、極值點和極值的概念，掌握駐點和極值點的關系，會求函數(shù)的駐點、極值點和極值。掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用。

4、會用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，會用導數(shù)證明不等式。

5、理解曲線的凹凸性的概念，會求曲線的拐點。

三、一元函數(shù)積分學

（一）不定積分

1、理解原函數(shù)與不定積分的概念，了解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質。

2、熟練掌握不定積分的基本公式。

3、熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

4、掌握簡單有理函數(shù)的不定積分的求法。

（二）定積分

1、理解定積分的概念及幾何意義，了解可積的條件。

2、掌握定積分的性質及其應用。

3、理解積分上限的函數(shù)的概念，會求積分上限的函數(shù)的導數(shù)，熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式。

4、熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5、會用定積分求平面圖形的面積和旋轉體的體積。

6、理解反常積分的概念。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

（一）向量代數(shù)

1、理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示法，會求單位向量、向量的方向余弦和向量在坐標軸上的投影。

2、掌握向量的線性運算，會求向量的數(shù)量積與向量積。

3、會求兩個非零向量的夾角，掌握兩個向量平行、垂直的條件。

（二）平面與直線

1、會求平面的點法式方程、一般式方程，會判斷兩平面的位置關系（垂直、平行）。

2、會求點到平面的距離。

3、會求直線的對稱式方程、一般式方程及參數(shù)式方程，會判斷兩直線的位置關系（垂直、平行）。

4、會判斷直線與平面的位置關系（垂直、平行、直線在平面上）。

五、多元函數(shù)微積分學

（一）多元函數(shù)微分學

1、理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，會求二元函數(shù)的定義域。

2、理解二元函數(shù)偏導數(shù)、可微和全微分的概念，理解可微的必要條件和充分條件，會求二元函數(shù)的一階、二階偏導數(shù)和全微分。

3、掌握復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法。

4、掌握由方程F（x, y,z）=0所確定的隱函數(shù) z=z（x, y）的一階偏導數(shù)的計算方法。

5、理解二元函數(shù)的駐點、極值點和極值的概念，掌握駐點和極值點的關系，會求二元函數(shù)的駐點、極值點和極值。

（二）二重積分

1、理解二重積分的概念、性質及其幾何意義。

2、掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。

3、理解累次積分的概念，會交換累次積分的順序。

六、無窮級數(shù)

（一）數(shù)項級數(shù)

1、理解數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握收斂級數(shù)的基本性質，掌握級數(shù)收斂的必要條件。

2、掌握幾何級數(shù)、調和級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。

3、掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法。

4、掌握交錯級數(shù)收斂性的萊布尼茨判別法。

5、理解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念。

（二）冪級數(shù)

1、理解冪級數(shù)的概念，會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。

2、掌握冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的性質（和、差、逐項求導與逐項積分）。

3、掌握冪級數(shù)的和函數(shù)在其收斂域上的性質。

4、會利用逐項求導和逐項積分求冪級數(shù)的和函數(shù)。

5、會將一些簡單的初等函數(shù)展開為冪級數(shù)。

七、常微分方程

（一）一階微分方程

1、理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2、掌握可分離變量微分方程的解法。

3、掌握一階線性微分方程的解法。

（二）二階線性微分方程

1、理解二階線性微分方程解的結構。

2、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

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