?山東省2025年普通專升本高等數(shù)學Ⅲ考什么？考哪些內(nèi)容？

在山東省2025年普通高等教育專科升本科招生考試中，其公共課高等數(shù)學Ⅲ的考試內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)，一元函數(shù)微分學以及一元函數(shù)積分學等。大家在明確了具體的考試內(nèi)容以后，可制定相應的備考計劃，熟悉掌握相關(guān)的知識點，為考試做好充足的準備，以良好的面貌迎接考試的到來！

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【考試內(nèi)容】

針對山東省2025年普通高等教育專科升本科招生考試，公共課高等數(shù)學Ⅲ要求考生掌握高等數(shù)學的基本概念、基本理論和基本方法，主要考查考生識記、理解、計算和應用能力，為進一步學習奠定基礎(chǔ)，具體內(nèi)容與要求如下：

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

（一）函數(shù)

1、理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值，會建立應用問題的函數(shù)關(guān)系。

2、掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3、理解分段函數(shù)、反函數(shù)和復合函數(shù)的概念。

4、掌握函數(shù)的四則運算與復合運算。

5、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。

（二）極限

1、理解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限和右極限）的概念，掌握函數(shù)極限存在與左極限、右極限存在之間的關(guān)系。

2、理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的性質(zhì)。熟練掌握數(shù)列極限和函數(shù)極限的運算法則。

3、熟練掌握兩個重要極限，并會用它們求極限。

4、理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系，掌握無窮小的比較（高階、低階、同階和等價），會用等價無窮小量求極限。

5、會求曲線的水平漸近線和垂直漸近線。

（三）連續(xù)

1、理解函數(shù)連續(xù)性（包括左連續(xù)和右連續(xù)）的概念，掌握函數(shù)連續(xù)與左連續(xù)、右連續(xù)之間的關(guān)系，會求函數(shù)的間斷點并判斷其類型（可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點和振蕩間斷點）。

2、掌握連續(xù)函數(shù)的四則運算和復合運算。理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性。

3、會利用連續(xù)性求極限。

4、理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、零點定理），并會應用介值定理和零點定理解決簡單問題。

二、一元函數(shù)微分學

（一）導數(shù)與微分

1、理解導數(shù)的概念及幾何意義，會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)（包括左導數(shù)和右導數(shù)），會求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2、熟練掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。

3、掌握隱函數(shù)求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導法，會求分段函數(shù)的導數(shù)。

4、了解高階導數(shù)的概念，會求函數(shù)的二階導數(shù)。

5、理解微分的概念，理解導數(shù)與微分的關(guān)系，掌握微分運算法則，會求函數(shù)的一階微分。

（二）中值定理及導數(shù)的應用

1、理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，掌握這兩個定理的簡單應用。

2、熟練掌握洛必達法則。

3、理解駐點、極值點和極值的概念，掌握駐點和極值點的關(guān)系，會求函數(shù)的駐點、極值點和極值，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用。

4、會用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。

5、理解曲線的凹凸性的概念，會求曲線的拐點。

三、一元函數(shù)積分學

（一）不定積分

1、理解原函數(shù)與不定積分的概念，了解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。

2、熟練掌握不定積分的基本公式。

3、熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

4、掌握簡單有理函數(shù)的不定積分的求法。

（二）定積分

1、理解定積分的概念及幾何意義，了解可積的條件。

2、掌握定積分的性質(zhì)及其應用。

3、理解積分上限的函數(shù)的概念，會求積分上限的函數(shù)的導數(shù)，熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式。

4、熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5、會用定積分求平面圖形的面積。

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