?2023年懷化學(xué)院專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱

2023年懷化學(xué)院專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱

一、課程基本信息

1．課程性質(zhì)：公共基礎(chǔ)課

2．適用對(duì)象：懷化學(xué)院專升本考生

二、課程考試目的

《高等數(shù)學(xué)》課程考試旨在考察學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況以及運(yùn)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

三、考試內(nèi)容與要求

第一章  函數(shù)極限與連續(xù)

（一）考試內(nèi)容

一元函數(shù)的概念，函數(shù)的性質(zhì)(有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性)，反函數(shù)，基本初等函數(shù)的概念、性質(zhì)及其圖形，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)，數(shù)列極限，函數(shù)極限，無(wú)窮小與無(wú)窮大，無(wú)窮小與極限之間的關(guān)系，無(wú)窮小與無(wú)窮大之間的關(guān)系，極限的運(yùn)算法則，極限存在準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限，無(wú)窮小的比較，函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類型，連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算定理，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)。

（二）考試要求

1．理解函數(shù)、初等函數(shù)的概念；

2．了解函數(shù)的性質(zhì)以及反函數(shù)的概念；

3．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；

4．理解極限的概念，思想方法；

5．了解極限的定義；

6．掌握左、右極限的概念，左、右極限與雙邊極限的關(guān)系；

7．掌握極限四則運(yùn)算法則；

8．了解兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則，熟練掌握兩個(gè)重要極限；

9．理解無(wú)窮小的概念及與極限的關(guān)系；

10．了解無(wú)窮小的比較；

11．理解連續(xù)的兩種定義，掌握連續(xù)性的證明方法、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)判定間斷點(diǎn)的類型；

12．了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用零點(diǎn)定理判別方程的根。

第二章  導(dǎo)數(shù)與微分

（一）考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)的概念，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的和，差、積、商的導(dǎo)數(shù)，反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)，由隱函數(shù)、參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，微分的基本公式，微分形式不變性，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用．

（二）考試要求

1．理解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握利用概念求某些特殊極限的方法；

2．掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握求切線和法線方程的方法，明確可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；

2．熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；

3．理解微分的概念、幾何意義、微分形式不變性，明確可導(dǎo)與可微的關(guān)系；

4．掌握微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用；

第三章  中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

（一）考試內(nèi)容

微分中值定理(羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)，羅必塔法則，泰勒公式，函數(shù)單調(diào)性的判別、函數(shù)的凸凹性及拐點(diǎn)的判別、函數(shù)的極值概念及求法，最大值與最小值及其應(yīng)用，函數(shù)圖形的水平漸近線與鉛直漸近線，函數(shù)作圖．

（二）考試要求

1．了解三個(gè)微分中值定理的條件、結(jié)論，能證明前兩個(gè)定理，了解構(gòu)造函數(shù)的方法，掌握不等式的證明；

2．掌握洛必達(dá)法則的條件，結(jié)論以及常見(jiàn)的各種未定式的計(jì)算；

3．掌握泰勒公式和麥克勞林公式展開(kāi)某些較簡(jiǎn)單的初等函數(shù)并求其近似值；

4．掌握函數(shù)的單調(diào)、凹凸、拐點(diǎn)、極值的判別,會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值；

5．掌握解決簡(jiǎn)單的最大值、最小值的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

第四章  不定積分

（一）考試內(nèi)容

原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，積分基本公式，換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)的積分，三角函數(shù)有理式的積分，簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分．

（二）考試要求

1．理解不定積分的概念，了解不定積分的幾何意義；

2．熟練掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的性質(zhì)；

3．熟練掌握不定積分的兩類換元積分和分部積分法；

4．掌握較簡(jiǎn)單的有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式的積分；

5．會(huì)求較簡(jiǎn)單的無(wú)理函數(shù)的積分；

第五章  定積分及其應(yīng)用

（一）考試內(nèi)容

定積分的概念，定積分的基本性質(zhì)、微積分基本定理，定積分的換元積分及分部積分法，定積分的應(yīng)用(求面積、體積、功、水壓力)．

（二）考試要求

1．理解定積分的概念，幾何意義，掌握定積分的性質(zhì)；

2．熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法；

3．理解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，熟悉牛頓－萊布尼茲公式和變上限積分函數(shù)的求導(dǎo)；

4．掌握定積分的微元法，掌握用定積分來(lái)表達(dá)面積、體積、弧長(zhǎng)，了解功、水壓力；

第六章  空間解析幾何與向量代數(shù)

（一）考試內(nèi)容

空間直角坐標(biāo)系，兩點(diǎn)間距離公式，向量代數(shù)，直線、平面的方程，常見(jiàn)曲面及其方程．

（二）考試要求

1．了解空間直角坐標(biāo)系，建立空間點(diǎn)與數(shù)組的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；

2．掌握兩點(diǎn)間距離公式,了解向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、點(diǎn)乘法、叉乘法）,兩個(gè)向量夾角的求法與垂直、平行的條件；

3．熟練掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算；

4．掌握平面，直線的方程；

5．知道常見(jiàn)曲面及其方程。

第七章  多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

（一）考試內(nèi)容

二元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的圖形，二元函數(shù)的極限、連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)的概念，高階偏導(dǎo)數(shù)、全增量與全微分，全微分存在的條件、復(fù)合函數(shù)微分法，隱函數(shù)及其微分法、二元函數(shù)的極值，最大值、最小值及其應(yīng)用．

（二）考試要求

1．理解二元函數(shù)的概念，知道二元函數(shù)的幾何意義；

2．知道二元函數(shù)的極限、連續(xù)性等概念以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；

3．理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念并熟練掌握其計(jì)算，知道全微分存在條件；

4．熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；

5．會(huì)求隱函數(shù)所確定的函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；

6．理解多元函數(shù)極值的概念，會(huì)求函數(shù)的極值，了解條件極值的概念，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值；

7．會(huì)求解一些較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題。

第八章  二重積分

（一）考試內(nèi)容

二重積分的的概念及性質(zhì)，二重積分的計(jì)算（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），二重積分的應(yīng)用（曲面的面積、體積、薄片質(zhì)量)。

（二）考試要求

1．理解二重積分的概念，掌握二重積分的性質(zhì)；

2．熟練掌握直角坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算方法；

3．熟練掌握極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算；

4．會(huì)應(yīng)用二重積分求面積，體積、薄片質(zhì)量。

四、考試方式及時(shí)間

1．考試方式：閉卷

2．考試時(shí)間：120分鐘

五、考試題型結(jié)構(gòu)及分值分布

1. 考試題型結(jié)構(gòu)：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題，填空題，判斷題，計(jì)算題，證明題。

2. 分值分布：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題(每小題3分，共18分)；填空題(每小題4分，共20分)；

判斷題(每小題2分，共10分)；計(jì)算題(每小題7分，共42分)；證明題(每小題10分，共10分).

六、教材與參考書(shū)目

1．黃立宏,彭向陽(yáng),楊勇,高等數(shù)學(xué)[M].上海:復(fù)旦大學(xué)出版社,2013年.

2．同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系,高等數(shù)學(xué)[M].北京:高等教育出版社，2014年.

3．湯四平,趙雨清,陳國(guó)華,高等數(shù)學(xué)[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2016年.