?2023年北京聯(lián)合大學(xué)專升本應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考試大綱

2023年北京聯(lián)合大學(xué)專升本應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考試大綱

一、考試科目

應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

二、適用專業(yè)

計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、電子信息工程、電氣工程及其自動(dòng)化、信息管理與信息系統(tǒng)

三、考試內(nèi)容

第1章  函數(shù)、極限與連續(xù)

1.1函數(shù)

1.1.1 知識(shí)范圍

（1） 函數(shù)的概念：函數(shù)的定義、函數(shù)的表示法、分段函數(shù)。

（2） 函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、有界性、周期性。

（3） 反函數(shù)：反函數(shù)的定義、反函數(shù)的圖像。

（4） 基本初等函數(shù)：常量函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。

（5） 復(fù)合函數(shù)：函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算

（6） 初等函數(shù)。

1.1.2 基本要求

（1）理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的表達(dá)式、定義域。會(huì)求分段函數(shù)的定義域及函數(shù)值，會(huì)做出簡(jiǎn)

單的分段函數(shù)的圖像。

（2）理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

（3）掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

（4）熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。

（5）了解初等函數(shù)的概念。

（6） 會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。

1.2 極限

1.2.1 知識(shí)范圍

（1）數(shù)列極限的概念：數(shù)列、數(shù)列極限的定義。

（2）數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性、有界性、四則運(yùn)算法則。

（3）函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，自變量趨于無(wú)

窮時(shí)函數(shù)的極限，函數(shù)極限的幾何意義。

（4）函數(shù)極限的運(yùn)算：四則運(yùn)算法則

（5）無(wú)窮小量與無(wú)窮大量：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系、無(wú)窮小量

的性質(zhì)、無(wú)窮小量的階。

（6）  兩個(gè)重要極限（重要）

1.2.2 基本要求

（1）理解極限的概念。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的極限（左、右極限），了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的

充分必要條件。

（2）熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則。

（3）理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。

（4）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

（5）一定程度上掌握等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。

1.3 連續(xù)

1.3.1 知識(shí)范圍

（1）函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義、左連續(xù)與右連續(xù)、函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要

條件。

（2）函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類。

（3）函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性、反函數(shù)的連續(xù)性。

（4）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理、最大值與最小值定理、介值定理（包括零點(diǎn)定理）

（5）初等函數(shù)的連續(xù)性。

1.3.2 基本要求

（1）理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)處的連續(xù)性的方法。

（2）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定間斷點(diǎn)的類型。

（3）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限。

第2章 微分學(xué)及其應(yīng)用

2.1 導(dǎo)數(shù)與微分

2.1.1 知識(shí)范圍

（1）導(dǎo)數(shù)的概念：導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

（2）求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。

（3）求導(dǎo)方法：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。

（4）高階導(dǎo)數(shù)：高階導(dǎo)數(shù)的定義、高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

（5）微分的概念：微分的定義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系。

（6）求微分方法：先求導(dǎo)再微分，微分形式不變性、微分法則求微分。

（7）微分的近似計(jì)算。

2.1.2 基本要求

（1） 理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處

的導(dǎo)數(shù)的方法。

（2） 會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

（3） 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。

（4） 掌握隱函數(shù)求導(dǎo)方法和對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。

（5） 理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。

（6） 理解函數(shù)微分的概念，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的微分。

（7） 了解微分的近似。

2.2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

2.2.1 知識(shí)范圍

（1） 洛必達(dá)(L’Hospital)法則

（2） 函數(shù)單調(diào)性判定法

（3） 函數(shù)的極值與極值點(diǎn)

（4） 最大值與最小值，最值的實(shí)際應(yīng)用。

（5） 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)

2.2.2 基本要求

（1）熟練掌握用洛必達(dá)(L’Hospital)法則求未定型極限的方法。

（2）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的方法。

（3）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值及單調(diào)區(qū)間。

（4）掌握求函數(shù)最大值與最小值的方法，掌握簡(jiǎn)單的極值應(yīng)用問(wèn)題的求解。

（5）掌握曲線凹凸性的判別方法，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)及凹凸區(qū)間。

第3章 積分學(xué)及其應(yīng)用

3.1 不定積分

3.1.1 知識(shí)范圍

（1）不定積分：原函數(shù)與不定積分的定義。

（2）不定積分基本公式。

（3）不定積分計(jì)算：直接法、換元法、分部法。

（4）簡(jiǎn)單有理函數(shù)不定積分的計(jì)算。

3.1.2 基本要求

（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，

（2）熟記基本不定積分公式，并掌握不定積分直接法求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的不定積分。

（3）掌握不定積分的第一類換元法(“湊”微分法)，第二類換元法(限于三角換元與一些簡(jiǎn)單的根

式換元)。

（4）掌握不定積分的分部法。

（5）會(huì)求一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。

3.2 定積分

3.2.1 知識(shí)范圍

（1）定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義。

（2）定積分的性質(zhì)

（3）定積分的計(jì)算：直接法、換元積分法、分部積分法。

（4）牛頓—萊布尼茲(Newton—Leibniz)公式。

（5）定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體體積。

（6）變上限積分函數(shù)。

（7）無(wú)窮區(qū)間的廣義積分（反常積分）。

3.2.2 基本要求

（1）理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。

（2）掌握定積分的基本性質(zhì)。

（3）熟練掌握牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式。

（4）熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

（5）了解定積分微元法的思想，會(huì)用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一周

所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。

（6）理解變限積分函數(shù)的概念，掌握變上限定積分求導(dǎo)的方法。

（7）理解無(wú)窮區(qū)間的廣義積分（反常積分）的概念，掌握其計(jì)算方法。

四、參考書(shū)目

參考書(shū)目1：《應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算》，張?jiān)诺染?，北京郵電大學(xué)出版社，2016年5月出版。

參考書(shū)目2：《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》，邢春峰等編，高等教育出版社，2008年6月出版。

參考書(shū)目3：《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》， 張?jiān)诺染?，北京郵電大學(xué)出版社，2012年7月出版。

參考書(shū)目4：《高等數(shù)學(xué)》（上冊(cè)），同濟(jì)大學(xué)（六版），高等教育出版社， 2008年出版。