?2022年安徽師范大學皖江學院專升本高等數(shù)學考試大綱

2022年安徽師范大學皖江學院專升本高等數(shù)學考試大綱

Ⅰ.考核目標

普通高校專升本統(tǒng)考科目《高等數(shù)學》主要考查考生的數(shù)學 知識水平和應(yīng)用能力 .按本說明的要求， 考生應(yīng)掌握微積分、 線性代數(shù)和概率論的基本概念、基本理論和基本方法 . 考生應(yīng) 具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和空間 想象能力; 能運用基本概念、基本理論和基本方法進行推理、 證明和計算; 能運用所學知識分析并解決簡單的實際問題 .

Ⅱ.考試內(nèi)容

一、微積分

(一)函數(shù)、極限與連續(xù)

1 . 函數(shù)的概念、 性質(zhì)及其應(yīng)用 .

2 .反函數(shù)、分段函數(shù)、 復合函數(shù)與隱函數(shù) .

3.基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖形， 初等函數(shù)的概念 .

4 .數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念及性質(zhì)， 極限的四則運算法則 .

5.無窮小量與無窮大量的概念， 無窮小量的性質(zhì)， 無窮小量 與無窮大量的關(guān)系，無窮小量的比較與等價替換 .

6.極限存在準則，兩個重要極限及其簡單應(yīng)用 .

7 . 函數(shù)連續(xù)性的概念，函數(shù)的間斷點及其類型 .

8 .初等函數(shù)的連續(xù)性及其應(yīng)用 .

9.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) .

(二)導數(shù)與微分

1 .導數(shù)的概念及其幾何意義， 左導數(shù)與右導數(shù)的定義， 函數(shù) 的可導性與連續(xù)性的關(guān)系 .

2 . 曲線上一點處的切線方程與法線方程 .

3 .導數(shù)的基本公式， 函數(shù)的四則運算的求導法則， 復合函數(shù) 的求導法則，分段函數(shù)和隱函數(shù)的導數(shù) .

4 .高階導數(shù)的概念，簡單函數(shù)的高階導數(shù) .

5.微分的概念， 可微與可導的關(guān)系， 基本初等函數(shù)的微分公 式，函數(shù)的四則運算的微分法則， 復合函數(shù)的微分法則 .

(三)導數(shù)的應(yīng)用

1 . 羅爾(Rolle) 中值定理、拉格朗日(Lagrange) 中值定理 及其應(yīng)用 .

2.洛必達(L’Hospital)法則及其在未定式極限計算中的應(yīng)用 .

3 . 函數(shù)的單調(diào)性的判定 .

4 . 函數(shù)的極值和最值及其求法 .

5. 曲線的凹凸性與拐點的概念及判定 .

(四)不定積分

1 .不定積分的概念與性質(zhì)，原函數(shù)存在定理 .

2 .不定積分的基本公式 .

3 .第一類換元法與第二類換元法 .

4 .分部積分法 .

5.簡單有理函數(shù)的積分 .

(五)定積分

1 .定積分的概念與性質(zhì) .

2 . 變上限積分函數(shù)及其導數(shù)，微積分基本定理 .

3 .定積分的換元積分法與分部積分法 .

4 .無窮區(qū)間上的廣義積分 .

5.定積分的應(yīng)用： 平面圖形的面積及平面圖形繞坐標軸旋轉(zhuǎn) 一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積的計算 .

(六)多元函數(shù)的微積分

1 . 多元函數(shù)的概念， 二元函數(shù)的極限、連續(xù)的概念及其基本 性質(zhì) .

2 . 多元函數(shù)的一階、二階偏導數(shù) . 

3 . 多元函數(shù)的全微分 . 

4 . 多元復合函數(shù)的求導法則與隱函數(shù)的求導公式 . 

5. 二重積分的概念與性質(zhì) .

6.直角坐標系下與極坐標系下二重積分的計算 .

二、線性代數(shù)

( 七 )行列式 1 .行列式的概念與性質(zhì) . 2 .行列式按行(列)展開定理 . 3 .克萊姆(Cramer) 法則 .

(八)矩陣

1.矩陣的概念， 幾種特殊的矩陣 .

2 .矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律， 方陣 的冪與方陣的行列式 .

3 .矩陣可逆的概念和性質(zhì)， 矩陣可逆的判定， 逆矩陣的求解， 伴隨矩陣的概念 .

4 .矩陣的秩的概念及其計算 .

5.簡單矩陣方程的求解 .

6.矩陣初等變換與初等矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣的等價 .

(九)線性方程組

1 .n 維向量、向量組的線性組合與線性表示的概念，向量組 線性相關(guān)性的概念和性質(zhì)，向量組線性相關(guān)性的判定 .

2 . 向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念， 矩陣的秩 與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系 .

3 .齊次線性方程組有非零解的判定， 非齊次線性方程組有解 的判定 .

4 . 線性方程組的解法以及解的結(jié)構(gòu) .

三、概率論

(十)隨機事件及其概率 

1. 樣本空間與隨機事件的概念 . 

2.不可能事件與必然事件，事件之間的關(guān)系和運算 . 

3 .概率的統(tǒng)計定義和基本性質(zhì)，概率的加法公式 . 

4 .古典概型的定義與事件的概率 .

5.條件概率的定義， 概率的乘法公式、全概率公式與貝葉斯 (Bayes) 公式 .

6.事件的獨立性 .

(十 一) 隨機變量及其數(shù)字特征

1.隨機變量以及隨機變量分布函數(shù)的概念和性質(zhì)， 簡單隨機 變量的分布函數(shù) .

2.離散型隨機變量及其概率分布 .

3.連續(xù)型隨機變量及其概率分布 .

4.一維隨機變量的數(shù)字特征(數(shù)學期望、方差) 的定義、性質(zhì)及其求法 .

Ⅲ.考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

考試形式：閉卷、筆試 .

考試分數(shù)： 滿分 150 分 .

考試時間： 120 分鐘 .

試卷內(nèi)容比例： 微積分約 占 60%， 線性代數(shù)約占 20%， 概 率論約 占 20% .

試卷題型及分值分布： 選擇題共 12 題， 每小題 4 分， 共 48 分; 填空題共 6 題， 每小題 4 分， 共 24 分; 計算題、 證明題、應(yīng)用題共 7 題， 共 78 分 .