?2023年阜陽師范大學信息工程學院專升本數(shù)學分析考試大綱

一、考試說明

本大綱規(guī)定了我校專升本考試對《數(shù)學分析》的總體要

求，考生應按本大綱的要求，了解或理解或掌握函數(shù)、極限 和連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、數(shù)項級數(shù)、冪 級數(shù)、多元函數(shù)微分學、二重積分等基本概念、基本理論和 基本方法；了解或理解或掌握上述各部分的基本內(nèi)容和解題 方法。應注意各部分知識的結(jié)構(gòu)體系及知識點的內(nèi)在聯(lián)系； 應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力空間想象能力和 數(shù)學運算能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法正確 地推理證明，準確地計算；能綜合運用所學知識分析并解決 一些實際問題。  本大綱對內(nèi)容的要求由低到高 ，對概念和 理論及方法分為“了解”、“理解”、   “掌握” 等幾個層次。

二、考試內(nèi)容

第一章 實數(shù)集與函數(shù)

1.  掌握絕對值與不等式、區(qū)間與鄰域；理解有界集的概念；了解確界原理。

2.  理解函數(shù)的定義；了解函數(shù)的表示法；掌握函數(shù)的四則運算。

3.  掌握復合函數(shù)的概念；了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系。

4.  掌握有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇函數(shù)和偶函數(shù)和周期函數(shù)。

5.  掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像；理解初等函數(shù)的概念。

第二章 數(shù)列極限

1．掌握數(shù)列極限的概念。

2．理解收斂數(shù)列的性質(zhì)；掌握數(shù)列極限的四則運算。

3．掌握數(shù)列極限存在的條件。

第三章 函數(shù)極限

1．理解函數(shù)極限概念。

2．理解函數(shù)極限的性質(zhì)；掌握函數(shù)極限的四則運算。

3.  掌握函數(shù)極限存在的條件。

4.  掌握兩個重要的極限。

5.  理解無窮小量與無窮大量。

第四章 函數(shù)的連續(xù)性

1.  掌握函數(shù)在一點的連續(xù)性、間斷點及其分類、區(qū)間上連續(xù)函數(shù)。

2.  理解連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)；理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)；了解反函數(shù)的連續(xù)性、一致連續(xù)性。

3.  理解指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性；理解初等函數(shù)的連續(xù)性。

第五章 導數(shù)和微分

1.  掌握導數(shù)的定義；理解導函數(shù)和導數(shù)的幾何意義。

2.  掌握導數(shù)的四則運算、反函數(shù)的導數(shù)、復合函數(shù)的導數(shù)、基本求導法則與公式。

3.  理解參變量函數(shù)的導數(shù)。

4.  理解高階導數(shù)的概念。

5.  理解微分的概念、微分的運算法則；了解高階微分、微分在近似計算中的應用。

第六章 微分中值定理及其應用

1.  掌握羅爾定理與拉格朗日定理；掌握單調(diào)函數(shù)的判定方法。

2.  理解柯西中值定理；掌握不定式極限的求法。

3.  理解佩亞諾型余項的泰勒公式；了解帶有拉格朗日型余項的泰勒公式。

4.  掌握函數(shù)的極值判別方法、最大值與最小值的求法。

5.  理解函數(shù)凸凹性的概念、拐點的概念。

第七章 不定積分

1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)；掌握基本積分表，

2.  掌握換元積分法、分部積分法。

3.  掌握有理函數(shù)不定積分的求法、三角函數(shù)有理式不定

積分的求法；了解某些無理根式不定積分的求法。

第八章 定積分

1.  掌握定積分概念及其性質(zhì)。

2.  掌握牛頓-萊布尼茨公式；掌握定積分的換元積分法、分部積分法。

3.  理解可積必要條件；了解可積的充要條件、理解可積函數(shù)類。

4.  理解定積分的基本性質(zhì)；了解積分中值定理。

5.  了解微積分學基本定理。

第九章 定積分的應用

1.  掌握平面圖形面積的計算方法。

2.  掌握由平行截面面積求體積的計算方法。

3.  掌握平面曲線弧長的計算方法。

4.  理解旋轉(zhuǎn)曲面面積的計算方法。

第十章 反常積分

1.  理解反常積分概念。

2.  掌握反常積分的計算方法。

3.  了解反常積分斂散性判別法。

第十一章 數(shù)項級數(shù)

1.  理解級數(shù)斂散性的概念及性質(zhì)。

2.  掌握正項級數(shù)斂散性的一般判別原則、比式判別法、根式判別法；了解正項級數(shù)積分判別法。

3.  掌握交錯級數(shù)判別法；了解絕對收斂級數(shù)及其性質(zhì)、阿貝爾判別法、狄利克雷判別法。

第十二章 冪級數(shù)

1.  掌握冪級數(shù)收斂區(qū)間的求法；理解冪級數(shù)的性質(zhì)；掌握冪級數(shù)的運算。

2.  理解泰勒級數(shù)；掌握基本初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式。

第十三章 多元函數(shù)的極限與連續(xù)

1.  理解多元函數(shù)的概念。

2.  掌握二元函數(shù)的極限概念；了解二元函數(shù)累次極限的概念。

3.  掌握二元函數(shù)連續(xù)性的概念；了解有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

第十四章 多元函數(shù)微分學

1.  掌握可微性與全微分的概念；掌握偏導數(shù)的概念及計算方法；理解可微性條件；了解可微性幾何意義及應用。

2.  掌握復合函數(shù)的求導法則；了解復合函數(shù)的全微分。

3.  理解方向?qū)?shù)與梯度的概念。

4.  了解泰勒公式與極值問題。

第十五章 重積分

1.  理解二重積分的概念和性質(zhì)。

2.  掌握直角坐標系下二重積分的計算。

三、參考書目

《數(shù)學分析》(第五版)，華東師范大學數(shù)學科學學院編，高等教育出版社

四、考試細則

《數(shù)學分析》試卷包括選擇題、填空題、解答題和證明題等題型。選擇題和填空題占總分的 35％左右，解答題和證明題占總分的 65％左右。

五、其他說明

考試不允許考生攜帶計算器。考試形式為閉卷書面。