通信工程師設(shè)備環(huán)境考試GMSK的功率譜密度

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3.2.3  GMSK的功率譜密度
令一個數(shù)字調(diào)相信號表示如下：
Z t =Acos 2πft+θt+φ0 (3-29)
其中，θt是一個含有信息的隨機過程，也就是相位路徑。φ0為初始相位（分析中可以將其設(shè)為0）。功率譜分析方法較多，且各有其特點以及用途。主要方法大抵有以下幾種：
（1）直接傅立葉變換法。通過直接推求Z t 截斷信號的傅立葉變換獲得其振幅譜。再運用符號統(tǒng)計的特征以及平穩(wěn)隨機過程的基本原理將其轉(zhuǎn)化為功率譜。這是一種確定信號向隨機信號譜分析過渡的直接而經(jīng)典的方法。

（2）相關(guān)函數(shù)法。利用維納-辛欣定理利用自相關(guān)函數(shù)的估計值得傅立葉變換來獲得功率譜。
（3）轉(zhuǎn)移概率法（信號流圖法）。首先列出個符號的轉(zhuǎn)移狀態(tài)并計算出相應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣，然后利用包含該轉(zhuǎn)移概率的功率譜密度分析式直接計算其功率譜分布。
（4）其他近代普估計法。最大熵法，最大似然譜估計法，自回歸譜估計法等。 上文介紹了直接法。該方法利用了帶通信號Z(t)的截短形式直接求出Z(t)的雙邊功率譜度。GMSK信號的功率譜密度相同，隨著BT常數(shù)的減小，旁瓣的衰落非常快。例如，當(dāng)BT=0.5時，第一旁瓣比主瓣低20dB。這里我們再次指出，頻譜的緊湊是一引入碼間干擾，增加誤碼率為代價的。
在規(guī)定接收機所需要接受的已調(diào)波總功率的百分比的情況下，接收機帶通濾波器所需的歸一化帶寬時間常數(shù)BT，就定義為已調(diào)波占用的帶寬。表3-1顯示當(dāng)BT取不同值時，GMSK信號中包含給定百分比功率所占用的歸一化帶寬。

表3-1的物理意義十分清楚。當(dāng)預(yù)調(diào)制濾波器的時間帶寬常數(shù)BT以及已調(diào)波的總功率一定時，若要求接收機收到的功率越大，則其占用的帶寬要求越寬，反之越窄；當(dāng)接收機牽制前置檢測濾波器的帶寬BT一定時，發(fā)送端濾波器時間帶寬常數(shù)BT越小，接收機越能夠通過的已調(diào)波功率的百分比就越大。

 矩形脈沖經(jīng)過預(yù)調(diào)高斯低通濾波器的脈沖形成之后，脈沖在時間上延伸，每個碼元的脈沖將延伸到相鄰碼元的時間間隔。這就會造成碼間干擾，并導(dǎo)致接收機在檢測一個碼元時發(fā)生錯誤的概率增加。圖3-12為BTb=0.3時，第K個碼元與相鄰兩個碼元在時域上輸出得分解圖。圖中三段曲線分別代表第K-1,K,K+1個碼元的時域波形。這里a k =a k+1 =a k-1 ,高斯低通濾波器的輸出是第K個碼元時間內(nèi)三個脈沖相應(yīng)波形的線性疊加。這就是碼間干擾。

可是，由高斯低通濾波器的脈沖響應(yīng)得知高斯濾波器的傳遞函數(shù)不滿足奈奎斯特準(zhǔn)則，因此我們不能利用奈奎斯特準(zhǔn)則消除碼間干擾。因此，在希望得到的射頻帶寬和由于碼間干擾造成的誤碼性能的下降之間的折衷，是選擇高斯濾波器時面臨的問題。盡管我們不能完全消除碼間干擾，但是后面的章節(jié)我們將深入地討論在接受端如何利用等增益合并，判決反饋均衡（DFE）以及非冗余糾錯技術(shù)來盡可能的減少碼間干擾的負(fù)面效應(yīng)。

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