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題目?jī)?nèi)容（請(qǐng)給出正確答案）

證明:若函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間I一致連續(xù),則函數(shù)f(x)+g(x)也在區(qū)間I也一致連續(xù).

證明:若函數(shù)f（x)與g（x)在區(qū)間I一致連續(xù),則函數(shù)f（x)+g（x)也在區(qū)間I也一致連續(xù).

發(fā)布時(shí)間：2021-07-20

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第1題

證明若函數(shù)f（x)在區(qū)間I滿足利普希茨條件即,y∈I,有|f（x)-f（y)|≤K|x-y,其中K是常數(shù),則f（x)在I上

證明若函數(shù)f(x)在區(qū)間I滿足利普希茨條件即

|f(x)-f(y)|≤K|x-y,

其中K是常數(shù),則f(x)在I上一致連續(xù).

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第2題

連續(xù)的定義

試用一致連續(xù)的定義證明：若f(x)，g(x)都在區(qū)間I上一致連續(xù)，則，(x)+g(x)也在I上一致連續(xù)。

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第3題

應(yīng)用有限覆蓋定理證明閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的一致連續(xù)性.若函數(shù)f（x)在閉區(qū)間[a,b]連續(xù),則函數(shù)f（x)在閉區(qū)間[a,b]一致連續(xù).

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第4題

證明:若函數(shù)列{f_n（x)}在區(qū)間Ii（i=1,2,..,n)都一致收斂,則函數(shù)列{f_n（x)}在也一致收斂.

證明:若函數(shù)列{f_n(x)}在區(qū)間Ii(i=1,2,..,n)都一致收斂,則函數(shù)

列{f_n(x)}在也一致收斂.

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第5題

應(yīng)用一致連續(xù)定義證明:若函數(shù)f（x)在[a,b]與[b,c]一致連續(xù),則函數(shù)f（x)在[a,c]一致連續(xù).

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第6題

若函數(shù)f（x)和g（x)都在區(qū)間（a,b)上一致連續(xù),那么f（x)±g（x)與f（x)·g（x)在區(qū)間上的一致連續(xù)性如何？

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第7題

證明:函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)在區(qū)間[-a,a]（a＞0)一致收斂,在R非一致收斂.

證明:函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

在區(qū)間[-a,a](a＞0)一致收斂,在R非一致收斂.

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第8題

應(yīng)用一致連續(xù)定義證明:多項(xiàng)式P_n（x)=a₀xⁿ+a¹x^n-1+...+a_n,在任意有限區(qū)間[a,b]一致連續(xù),其中a₀,a₁,...,a_n是常數(shù).

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第9題

證明函數(shù)f（x)在R連續(xù),對(duì)任意常數(shù)c＞0,則函數(shù)在R也連續(xù).

證明函數(shù)f(x)在R連續(xù),對(duì)任意常數(shù)c＞0,則函數(shù)

在R也連續(xù).

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