甘肅建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院2019年單獨測試招生《數(shù)學(xué)》大綱

一、考試目的

數(shù)學(xué)科目的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)科目考試，要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用，以考查考生對中學(xué)初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度，要考查對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，要考查進入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。

二、考核目標(biāo)

知識包括中學(xué)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算，處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能。

對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次。

(1)了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認(rèn)識，知道這一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能(或會)在有關(guān)的問題中識別和認(rèn)識它。

(2)理解：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R作正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達，能夠利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題作比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識解決簡單問題的能力。

(3)掌握：要求能夠?qū)λ械闹R內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明，利用所學(xué)知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決。

三、考試內(nèi)容與要求

1.集合

集合部分主要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的基本用語。

(1)集合的含義與表示

① 了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系。

② 能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題。

(2)集合之間的基本關(guān)系

① 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

② 了解全集與空集的含義。

(3)集合的基本運算

① 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。

② 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。

(4)充要條件

①了解充分條件、必要條件、充要條件的概念。

2.不等式

不等式部分主要學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)，不等式的解法。

(1)不等式的性質(zhì)

① 理解實數(shù)集的有序性。

② 掌握不等式的三個基本性質(zhì)，傳遞性、加法法則、乘法法則。

(2)不等式的解法

① 掌握解一元二次不等式的分解因式法。

② 掌握線性分式不等式

或

的解法。

③ 理解含有絕對值的不等式的解法。

3.函數(shù)概念和性質(zhì)

該部分主要為映射與函數(shù)的概念，函數(shù)的圖像，函數(shù)的一般性質(zhì)，一元二次函數(shù)的簡單應(yīng)用。

(1)函數(shù)

① 了解映射的概念，了解構(gòu)成函數(shù)的要素。

② 了解函數(shù)的三種表示方法(圖像法、列表法、解析法)，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域。

③ 了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。

(2)函數(shù)的性質(zhì)

①理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的含義。

②理解反函數(shù)的概念。

③了解利用平移研究函數(shù)圖像的方法。

(3)一元二次函數(shù)的簡單應(yīng)用

①掌握一元二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

②掌握解一元二次不等式的圖像法，會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。

③掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法。

④了解一元二次函數(shù)的簡單應(yīng)用，會求其最大、最小值。

4.指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)概念和性質(zhì)

該部分主要為指數(shù)概念的推廣和實數(shù)指數(shù)冪的運算法則，幾個冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像，對數(shù)的概念和計算，對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

(1)指數(shù)函數(shù)

①理解指數(shù)函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點，了解指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。

② 掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、實數(shù)指數(shù)冪的運算法則。

(2)冪函數(shù)

①理解冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握冪函數(shù)的運算。

(3)對數(shù)函數(shù)

①理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)，了解對數(shù)在簡化運算中的作用。

②理解對數(shù)函數(shù)的概念，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過的特殊點。

③了解指數(shù)函數(shù)

與對數(shù)函數(shù)

互為反函數(shù)(

)。

④ 了解對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。

5.三角函數(shù)

該部分主要為三角函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，三角函數(shù)值的計算，利用圖像從已知三角函數(shù)值求指定區(qū)間內(nèi)的角，兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，以及倍角公式。

(1)任意角的概念、弧度制

① 了解任意角的概念。

② 了解弧度制概念，能進行弧度與角度的互化。

(2)三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像

① 理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。

② 理解單位圓中利用三角函數(shù)線推導(dǎo)出

，

的正弦、余弦、正切誘導(dǎo)公式的方法，能畫出

的圖像，了解三角函數(shù)的周期性。

③ 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間

的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸交點等)。

④理解正切函數(shù)在區(qū)間

內(nèi)的性質(zhì)(如單調(diào)性)。

⑤掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：

。

⑥了解參數(shù)

對函數(shù)

的圖像變化的影響。

(2)兩角和與差的三角函數(shù)

① 理解兩角和與差的正弦、余弦、正切公式。

② 掌握正弦、余弦、正切的二倍角公式。

③ 了解和差化積、積化和差公式。

6.平面向量

該部分主要為向量的表示，向量的線性運算，向量的內(nèi)積。

(1)平面向量的基本概念及其運算

①理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義。

②理解向量的幾何表示。

(2)向量的線性運算

① 掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義。

② 掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義。

③ 了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義。

(3)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

① 了解平面向量的基本定理及其意義。

② 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。

③ 掌握坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算。

④ 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。

(4)平面向量的內(nèi)積

① 理解平面向量內(nèi)積的含義和基本性質(zhì)。

② 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算。

③ 理解兩個平面向量的夾角公式，會用內(nèi)積判斷其垂直關(guān)系。

7.數(shù)列

該部分主要學(xué)習(xí)數(shù)列的概念，等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式。

(1)數(shù)列的概念

①了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公式)。

(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列

① 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。

② 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式。

③ 能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。

④ 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

8.平面解析幾何

該部分主要是一種研究平面圖形性質(zhì)的重要方法：解析法。主要

研究對象為：直線、圓、橢圓、雙曲線和拋物線。

(1)平面上直線的方程

① 在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，了解確定直線位置的幾何要素。

② 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。

③ 能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。

④ 掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。

⑤ 能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標(biāo)。

⑥ 掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。

(2)圓與方程

① 掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。

② 能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系，能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系。

(3)了解橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)(對稱性、頂點、漸近線、離心率)。

9.立體幾何

該部分主要為研究空間圖形性質(zhì)的重要方法。主要有空間的直線與平面，直線與平面的位置關(guān)系、度量關(guān)系，空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征。

(1)點、直線、平面之間的位置關(guān)系

① 理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理。

② 理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理。

③ 理解兩條直線所成的角的概念，二面角的概念，會求二面角。

(2)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

① 認(rèn)識柱、錐、臺、球體及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。

② 能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的

簡易組合)的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型并能夠

畫出它們的直觀圖。

③ 掌握圓柱、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式。

10.概率與統(tǒng)計初步

該部分主要位計數(shù)的兩個基本原理，隨機事件及其概率，隨機變量，統(tǒng)計估計和線性回歸。

(1)計數(shù)原理

①理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理。

②會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題。

(2)排列與組合

①理解排列、組合的概念。

(2)隨機事件與概率

①了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別。

②了解兩個互斥事件的概率加法公式。

③ 了解離散型隨機變量和它的概率分布，期望值和方差。

(3)統(tǒng)計估計

① 理解總體和樣本的含義，了解抽樣方法。

② 掌握樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)差的計算方法。

(4)線性回歸

①了解回歸直線的概念，會利用散點圖判斷兩個隨機變量呈現(xiàn)的大致趨勢。