2019 年山東水利職業(yè)學(xué)院?jiǎn)为?dú)招生數(shù)學(xué)考試大綱

2019 年山東水利職業(yè)學(xué)院?jiǎn)为?dú)招生數(shù)學(xué)考試大綱

2019 年單獨(dú)招生數(shù)學(xué)考試大綱

一、考試內(nèi)容和要求

(一)代數(shù)

1.集合 內(nèi)容：集合的概念、集合的表示法、集合之間的關(guān)系、集合的基 本運(yùn)算。

要求：(1)理解集合的概念、掌握集合的表示法、掌握集合之 間的關(guān)系(子集、真子集、相等)、掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。

(2)能用恰當(dāng)?shù)姆?hào)表示集合與集合、元素與集合、命題與命 題之間的關(guān)系。

2.方程與不等式

內(nèi)容：配方法、一元二次方程的解法、實(shí)數(shù)的大小、等式的性質(zhì) 與證明、區(qū)間、含有絕對(duì)值的不等式的解法、一元二次不等式的解法。

要求：(1)掌握配方法，會(huì)用配方法解決有關(guān)問(wèn)題。

(2)會(huì)解一元二次方程。

(3)掌握不等式的性質(zhì)，會(huì)用比較法證明簡(jiǎn)單不等式。

(4)會(huì)解一元一次不等式(組)，會(huì)用區(qū)間表示不等式的解集。

(5)會(huì)解形如 | ax ? b |? c 或 | ax ? b |? c 的含有絕對(duì)值的不等式。

(6)會(huì)解一元二次不等式。

(7)能利用不等式的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

3.函數(shù)

內(nèi)容：函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性、 分段函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

要求：(1)理解函數(shù)的概念及其表示法，會(huì)求一些常見(jiàn)函數(shù)的 定義域

(2)能由 f (x) 的表達(dá)式求出 f (ax ? b) 的表達(dá)式。

(3)理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的定義，掌握增函數(shù)、減函數(shù) 及奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像特征。

(4)理解分段函數(shù)的概念，會(huì)使用分段函數(shù)。

(5)理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

(6)會(huì)求二次函數(shù)的解析式，會(huì)求二次函數(shù)的最值。

(7)能靈活運(yùn)用二次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

4.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

內(nèi)容：指數(shù)(零指數(shù)、負(fù)整指數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù))的概念、有理指數(shù) 冪的運(yùn)算法則、指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，對(duì)數(shù)的概念、性質(zhì)與 運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。

要求：(1)理解有理指數(shù)的概念，會(huì)進(jìn)行有理指數(shù)冪的計(jì)算。

(2)了解對(duì)數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則，能求一些 簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)值。

(3)理解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握其圖像和性質(zhì)。

(4)能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

5.數(shù)列

內(nèi)容：數(shù)列的概念、等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)、等差數(shù) 列前 n 項(xiàng)和公式、等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)、等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式。

要求：(1)理解數(shù)列的概念和數(shù)列通項(xiàng)公式的意義。

(2)掌握等差數(shù)列和等差中項(xiàng)的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公 式及前 n 項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

(3)掌握等比數(shù)列和等比中項(xiàng)的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公 式及前 n 項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

6.平面向量

內(nèi)容：向量的概念、向量的線性運(yùn)算、向量直角坐標(biāo)的概念、向 量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算、中點(diǎn)公式、距離 公式、向量夾角的定義、向量的內(nèi)積、兩向量垂直、平行的條件。 要求：

(1)理解向量的概念，會(huì)正確進(jìn)行向量的線性運(yùn)算(加 法、減法和數(shù)乘向量)。

(2)掌握向量的直角坐標(biāo)及其與點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，掌握向量 的直角坐標(biāo)運(yùn)算。

(3)掌握兩向量垂直、平行的條件。

(4)掌握中點(diǎn)公式、距離公式。

(5)掌握向量夾角的定義，向量?jī)?nèi)積的定義及其直角坐標(biāo)的運(yùn) 算。

(6)能利用向量的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

7.邏輯用語(yǔ)

內(nèi)容：命題、量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞。

要求：(1)了解命題的有關(guān)概念。

(2)了解量詞的有關(guān)概念，理解全稱量詞和存在量詞的意義， 并會(huì)用相應(yīng)的符號(hào)表示。

(3)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”的意義。

(二)三角

內(nèi)容：角的概念的推廣、弧度制、任意角三角函數(shù)(正弦、余弦 和正切)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、 三角函數(shù)(正弦和余弦)的圖像和性質(zhì)、正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)、 已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角、和角公式、倍角公式、正弦定理、 余弦定理及三角形的面積公式、三角計(jì)算及應(yīng)用。

要求：(1)了解終邊相同的角的集合。

(2)理解弧度的意義，掌握弧度和角度的互化。

(3)理解任意角三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)在各象限的符 號(hào)和同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式。

(4)會(huì)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式。

(5)掌握正(余)弦函數(shù)、正(余)弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)(定 義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性)，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正(余) 弦型函數(shù)的簡(jiǎn)

(6)會(huì)由三角函數(shù)(正弦和余弦)值求出指定范圍內(nèi)的角。

(7)掌握和角公式與倍角公式，會(huì)用它們進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)和證 明。

(8)會(huì)求函數(shù) y ? f (sin x) 的最值。

(9)掌握正弦定理和余弦定理，會(huì)根據(jù)已知條件求三角形的邊、 角及面

(10)能綜合運(yùn)用三角知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

(三)平面解析幾何

內(nèi)容：直線的方向向量與法向量的概念、直線方程的點(diǎn)向式、點(diǎn) 法式，直線斜率的概念、直線方程的點(diǎn)斜式及斜截式、一般式，兩條 直線垂直與平行的條件、點(diǎn)到直線的距離、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程、 待定系數(shù)法，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)、拋 物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。

要求：(1)理解直線的方向向量和法向量的概念，掌握直線方 程的點(diǎn)向式和點(diǎn)法式。

(2)了解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握直線的點(diǎn)斜式、斜 截式和一般式方程。

(3)會(huì)求兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

(4)會(huì)求點(diǎn)到直線的距離，掌握兩條直線平行與垂直的條件。

(5)掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程以及直線與圓的位置關(guān)系， 能靈活運(yùn)用它們解決有關(guān)問(wèn)題。

(6)掌握待定系數(shù)法，會(huì)用待定系數(shù)法解決有關(guān)問(wèn)題。

(7)掌握?qǐng)A錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)的概念、標(biāo)準(zhǔn)方 程和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用它們解決有關(guān)問(wèn)題。

(四)立體幾何

內(nèi)容：多面體、旋轉(zhuǎn)體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念， 柱體、錐體、球的表面積和體積公式、平面的表示法、平面的基本性 質(zhì)、空間直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系，直線 與平面、平面與平面的兩種位置(平行、垂直)關(guān)系的判定與性質(zhì)，點(diǎn) 到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的距離的概念、異面 直線所成的角、直線與平面所成角、二面角的概念。

要求：(1)了解多面體、旋轉(zhuǎn)體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、 球的概。

(2)掌握柱體、錐體、球的表面積和體積公式，能用公式計(jì)算 簡(jiǎn)單組合體的表面積和體積。

(3)了解平面的基本性質(zhì)。

(4)理解空間直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān) 系。

(5)掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面的兩種位置(平 行、垂直)關(guān)系的判定與性質(zhì)。

(6)了解點(diǎn)到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的 距離的概念，并會(huì)解決相關(guān)的距離問(wèn)題。

(7)了解異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的 概念，并會(huì)解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

(五)概率與統(tǒng)計(jì)初步

內(nèi)容：樣本空間、隨機(jī)事件、基本事件、古典概型、古典概率的 概念、概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)、直方圖與頻率分布、總體與樣本、抽樣方法 (簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣)、總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差、用 樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差。

要求：(1)了解樣本空間、隨機(jī)事件、基本事件、古典概型、 古典概率的概念及概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用古典概率解決一些簡(jiǎn)單的 實(shí)際問(wèn)題。

(2)了解直方圖與頻率分布，理解總體與樣本，了解抽樣方法。

(3)理解總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差，會(huì)用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體 均值、標(biāo)準(zhǔn)差。

(4)能運(yùn)用概率、統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

二、試卷結(jié)構(gòu)

(一)試題內(nèi)容比例 代數(shù)約占 45%;三角約占 20%;平面解析幾何約占 15%;立體幾 何約占 10%;概率與統(tǒng)計(jì)初步約占 10%

(二)題型比例 選擇題約占 40%;填空題約占 20%;解答題約占 40%

三、考試形式

筆試(閉卷)。

四、考試時(shí)間及分值

考試時(shí)間為 60 分鐘，試卷滿分 150 分。