2022年江西服裝學(xué)院高職單招《數(shù)學(xué)》考試大綱

一、考試性質(zhì)

江西服裝學(xué)院(高職教育)單招考試(以下簡(jiǎn)稱(chēng)單考)是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試。學(xué)校根據(jù)考生成績(jī)，按已確定的招生計(jì)劃，德、智、體等全面衡量，擇優(yōu)錄取。因此，單考應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。

二、命題指導(dǎo)思想

江西服裝學(xué)院(高職教育)單招數(shù)學(xué)科試卷的命題，將遵循“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”的原則，確立以能力立意的命題指導(dǎo)思想，將知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和考生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能，有利于高校人才的選拔和中學(xué)素質(zhì)教育的實(shí)施。

數(shù)學(xué)科考試要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用，要考查考生數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法，考查考生的數(shù)學(xué)基本能力應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，考查考生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，體現(xiàn)《課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等目標(biāo)的要求。

試卷保持相對(duì)穩(wěn)定，適度創(chuàng)新，既體現(xiàn)新課程理念，又繼承和發(fā)揚(yáng)歷年高考數(shù)學(xué)命題的成果和經(jīng)驗(yàn)，逐步形成“立意鮮明，背景新穎，設(shè)問(wèn)靈活，層次清晰”的特色。

三、考核目標(biāo)與要求

(一)知識(shí)要求

知識(shí)是指《課程標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的必修課程、選修課程系列1和系列4中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算，處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能。

各部分知識(shí)的整體要求及其定位參照《課程標(biāo)準(zhǔn)》相應(yīng)模塊的有關(guān)說(shuō)明。對(duì)知識(shí)的要求依次是了解、理解、掌握三個(gè)層次。

1.了解：要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的、感性的認(rèn)識(shí)，知道這一知識(shí)內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能(或會(huì))在有關(guān)的問(wèn)題中識(shí)別和認(rèn)識(shí)它。

這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：了解，知道、識(shí)別，模仿，會(huì)求、會(huì)解等。

2.理解：要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)，知道知識(shí)間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R(shí)作正確的描述說(shuō)明并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，能夠利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)問(wèn)題作比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力。

這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：描述，說(shuō)明，表達(dá)、表示，推測(cè)、想象，比較、判別、判斷，初步應(yīng)用等。

3.掌握：要求能夠?qū)λ械闹R(shí)內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明，利用所學(xué)知識(shí)對(duì)問(wèn)題能夠進(jìn)行分析、研究、討論，并且加以解決。

這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：掌握、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明，研究、討論、運(yùn)用、解決問(wèn)題等。

(二)能力要求

能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

1.空間想像能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系;能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合;會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì)。

空間想象能力是對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現(xiàn)為識(shí)圖、畫(huà)圖和對(duì)圖形的想象能力。 識(shí)圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系;畫(huà)圖是指將文字語(yǔ)言和符合語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言以及對(duì)圖形添加輔助圖形或圖形進(jìn)行各種變換;對(duì)圖形的想象主要包括有圖想圖和無(wú)圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標(biāo)志。

2.抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)的屬性;概括是指把僅僅屬于某一類(lèi)對(duì)象的共同屬性區(qū)分出來(lái)的思維過(guò)程。抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒(méi)有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某種觀點(diǎn)或某個(gè)結(jié)論。

抽象概括能力是對(duì)具體的、生動(dòng)的實(shí)例，在抽象概括的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì);從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能應(yīng)用于解決問(wèn)題或作出新的判斷。

3.推理論證能力：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結(jié)論兩部分組成;論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論的一連串的推理過(guò)程.推理包括合情推理和演繹推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想，再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明。

中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性的初步的推理能力。

4.運(yùn)算求解能力：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問(wèn)題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑;能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算。

運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合。 運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對(duì)式子的組合變形與分解變形，對(duì)幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等。運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過(guò)程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過(guò)程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力。

5.數(shù)據(jù)處理能力：會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問(wèn)題有用的信息，并作出判斷。

數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實(shí)際問(wèn)題。

6.應(yīng)用意識(shí)：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題;能理解對(duì)問(wèn)題陳述的材料，并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類(lèi)，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型;應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題并加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表達(dá)和說(shuō)明。應(yīng)用的主要過(guò)程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決。

7.創(chuàng)新意識(shí)：能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問(wèn)題的思路，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。

創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn)。對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的“觀察、猜測(cè)、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的重要途徑，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識(shí)也就越強(qiáng)。

(三)個(gè)性品質(zhì)要求

個(gè)性品質(zhì)是指考生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。

要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹(shù)立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神。

(四)考查要求

數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識(shí)的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過(guò)分類(lèi)、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu)。

1.對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既要全面又要突出重點(diǎn)，對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性，不刻意追求知識(shí)的覆蓋面。從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問(wèn)題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度。

2.對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時(shí)必須要與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度。

3.對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從問(wèn)題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料。側(cè)重體現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來(lái)檢測(cè)考生將知識(shí)遷移到不同情境中去的能力，從而檢測(cè)出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能。

對(duì)能力的考查要全面，強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性，并要切合考生實(shí)際。對(duì)推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷，是考查的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)其科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性;對(duì)空間想象能力的考查主要體現(xiàn)在對(duì)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言的互相轉(zhuǎn)化上;對(duì)運(yùn)算求解能力的考查主要是對(duì)算法和推理的考查，考查以代數(shù)運(yùn)算為主;對(duì)數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的基本方法和思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.對(duì)應(yīng)用意識(shí)的考查主要采用解決應(yīng)用問(wèn)題的形式。命題時(shí)要堅(jiān)持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設(shè)計(jì)要切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際和考生的年齡特點(diǎn)，并結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的難度符合考生的水平。

5.對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查時(shí)對(duì)高層次理性思維的考查.在考試中創(chuàng)設(shè)新穎的問(wèn)題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要注重問(wèn)題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性;精心設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題;也要有反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的試題以及研究型、探索型、開(kāi)放型等類(lèi)型的試題。

數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思維方法的考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，同時(shí)兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實(shí)性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查，努力實(shí)現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求。

四、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

(一)考試形式

考試采用閉卷、筆試形式?？荚嚂r(shí)間為60分鐘?？荚嚥辉试S使用計(jì)算器。

(二)考試范圍

數(shù)學(xué)1(必修)：集合、函數(shù)概念與基本初步等函數(shù)Ⅰ(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))。

數(shù)學(xué)2(必修)：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

數(shù)學(xué)3(必修)：統(tǒng)計(jì)、概率。

數(shù)學(xué)4(必修)：基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。

數(shù)學(xué)5(必修)：解三角形、數(shù)列、不等式。

選修1—1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程。

選修1—2：復(fù)數(shù)的引入、框圖。

選修4—5：不等式選講。

(三)試卷結(jié)構(gòu)

1.試題類(lèi)型

全卷滿分為100分，試卷結(jié)構(gòu)如下：

2.難度控制

試題按其難度分為容易題、中等難度題和難題.難度在0.7以上的試題為容易題，難度為0.4—0.7的試題是中等難度題，難度在0.4以下的試題為難題。三種難度的試題應(yīng)控制合適的分值比例，全卷難度控制適中。

五、具體考試內(nèi)容及其要求

(一)必考內(nèi)容與要求

1.集合

(1)集合的含義與表示

① 了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系。

② 能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題。

(2)集合間的基本關(guān)系

① 理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。

② 在具體情境中，了解全集與空集的含義。

(3)集合的基本運(yùn)算

① 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。

② 理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。

③ 能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算。

2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

(1)函數(shù)

① 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念。

② 在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù)。

③ 了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。

④ 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義;結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義。

⑤ 會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì)。

(2)指數(shù)函數(shù)

① 了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。

② 理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。

③ 理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn)。

④ 知道指數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型。

(3)對(duì)數(shù)函數(shù)

① 理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù);了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用。

② 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn)。

③ 體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型。

④ 了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)。

(4)冪函數(shù)

① 了解冪函數(shù)的概念。

② 結(jié)合函數(shù)圖像，了解它們的變化情況。

(5)函數(shù)與方程

① 結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)。

②根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解。

(6)函數(shù)模型及其應(yīng)用

① 了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，結(jié)合具體實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義。

② 了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用。

3.立體幾何初步

(1)空間幾何體

① 認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。

② 能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖。

③ 會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法，畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。

④了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式(不要求記憶公式)。

(2)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

① 理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。

◆公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi)。

◆公理2：過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

◆公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。

◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

◆定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

② 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理。

理解以下判定定理。

◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。

◆如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行。

◆如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。

◆如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明。

◆如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線和該直線平行。

◆如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行。

◆垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

◆如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

③ 能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。

4.平面解析幾何初步

(1)直線與直線方程

① 在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素。

② 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。

③ 能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。

④ 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。

⑤ 能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

⑥ 掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離。

(2)圓與方程

① 掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。

② 能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系。

③ 能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

④ 初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想。

(3)空間直角坐標(biāo)系

① 了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置。

② 會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式。

5.統(tǒng)計(jì)

(1)隨機(jī)抽樣

① 理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。

② 會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。

(2)用樣本估計(jì)總體

① 了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖，理解它們各自的特點(diǎn)。

② 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差(不要求記憶公式)。

③ 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋。

④ 會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想。

⑤ 會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

6.概率

(1)事件與概率

① 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別。

② 了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。

(2)古典概型

① 理解古典概型及其概率計(jì)算公式。

② 會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

7.基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù))

(1)任意角的概念、弧度制

① 了解任意角的概念。

② 了解弧度制概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化。

(2)三角函數(shù)

① 理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。

② 能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫(huà)出相關(guān)圖像，了解三角函數(shù)的周期性。

③ 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0，2π]的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大和最小值以及與軸交點(diǎn)等)。理解正切函數(shù)單調(diào)性。

④ 理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。

⑤ 會(huì)用三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

8.平面向量

(1)平面向量的實(shí)際背景及基本概念

①了解向量的實(shí)際背景。

②理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義。

③理解向量的幾何表示。

(2)向量的線性運(yùn)算

① 掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義。

② 掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義，理解兩個(gè)向量共線的含義。

③ 了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義。

(3)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

① 了解平面向量的基本定理及其意義。

② 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。

③ 會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算。

④ 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。

(4)平面向量的數(shù)量積

① 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。

② 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。

③ 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。

④ 能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。

(5)向量的應(yīng)用

①會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題。

②會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題。

9.三角恒等變換

(1)兩角和與差的三角函數(shù)公式

① 會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式。

② 會(huì)用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式。

③ 會(huì)用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。

(2)簡(jiǎn)單的三角恒等變換

能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶)。

10.解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。

(2)應(yīng)用

能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

11.數(shù)列

(1)數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法

①了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式)。

②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類(lèi)函數(shù)。

(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列

① 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。

② 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式。

③ 能在具體的問(wèn)題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題。

④ 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

12.不等式

(1)不等關(guān)系

了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景。

(2)一元二次不等式

① 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型。

② 通過(guò)函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。

③ 會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖。

(3)二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題

① 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。

② 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。

③ 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決。

(4)基本不等式：

① 了解基本不等式的證明過(guò)程。

② 會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題。

13.常用邏輯用語(yǔ)

① 理解命題的概念。

②了解“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系。

③ 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。

④了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義。

⑤ 理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義。

⑥ 能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。

14.圓錐曲線與方程

① 了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。

② 掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。

③ 了解雙曲線的定義、拋物線、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)。

④ 理解數(shù)形結(jié)合的思想。

⑤ 了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

15.復(fù)數(shù)的引入

①理解復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件。

②了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。

③ 會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義。

16.框圖

① 了解程序框圖。

② 了解工序流程圖(即統(tǒng)籌圖)。

③ 能繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖，了解流程圖在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。

④了解結(jié)構(gòu)圖。

⑤會(huì)運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過(guò)的知識(shí)、整理收集到的資料信息。

17.不等式選講

① 理解絕對(duì)值的幾何意義，并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號(hào)的條件：

|a+b|≤|a|+|b| (a,b∈R);

|a-b|≤|a-c|+|c-b|(a,b∈R)。

②會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類(lèi)型的不等式：

|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c。

③ 通過(guò)一些簡(jiǎn)單問(wèn)題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、放縮法。

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