2022年江西服裝學(xué)院高職單招《數(shù)學(xué)》考試大綱

一、考試性質(zhì)

江西服裝學(xué)院(高職教育)單招考試(以下簡稱單考)是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試。學(xué)校根據(jù)考生成績，按已確定的招生計劃，德、智、體等全面衡量，擇優(yōu)錄取。因此，單考應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。

二、命題指導(dǎo)思想

江西服裝學(xué)院(高職教育)單招數(shù)學(xué)科試卷的命題，將遵循“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意的命題指導(dǎo)思想，將知識、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和考生進入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能，有利于高校人才的選拔和中學(xué)素質(zhì)教育的實施。

數(shù)學(xué)科考試要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用，要考查考生數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法，考查考生的數(shù)學(xué)基本能力應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，考查考生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，體現(xiàn)《課程標(biāo)準(zhǔn)》中對知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等目標(biāo)的要求。

試卷保持相對穩(wěn)定，適度創(chuàng)新，既體現(xiàn)新課程理念，又繼承和發(fā)揚歷年高考數(shù)學(xué)命題的成果和經(jīng)驗，逐步形成“立意鮮明，背景新穎，設(shè)問靈活，層次清晰”的特色。

三、考核目標(biāo)與要求

(一)知識要求

知識是指《課程標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的必修課程、選修課程系列1和系列4中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算，處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能。

各部分知識的整體要求及其定位參照《課程標(biāo)準(zhǔn)》相應(yīng)模塊的有關(guān)說明。對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次。

1.了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認(rèn)識，知道這一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能(或會)在有關(guān)的問題中識別和認(rèn)識它。

這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等。

2.理解：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R作正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達，能夠利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題作比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識解決簡單問題的能力。

這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達、表示，推測、想象，比較、判別、判斷，初步應(yīng)用等。

3.掌握：要求能夠?qū)λ械闹R內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明，利用所學(xué)知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決。

這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明，研究、討論、運用、解決問題等。

(二)能力要求

能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

1.空間想像能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系;能對圖形進行分解、組合;會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。

空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力。 識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系;畫圖是指將文字語言和符合語言轉(zhuǎn)化為圖形語言以及對圖形添加輔助圖形或圖形進行各種變換;對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標(biāo)志。

2.抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)的屬性;概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程。抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某種觀點或某個結(jié)論。

抽象概括能力是對具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì);從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷。

3.推理論證能力：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結(jié)論兩部分組成;論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論的一連串的推理過程.推理包括合情推理和演繹推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明。

中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題真實性的初步的推理能力。

4.運算求解能力：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑;能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算。

運算求解能力是思維能力和運算技能的結(jié)合。 運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等。運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算的能力。

5.數(shù)據(jù)處理能力：會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷。

數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析，并解決給定的實際問題。

6.應(yīng)用意識：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題;能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型;應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達和說明。應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決。

7.創(chuàng)新意識：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題。

創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)。對數(shù)學(xué)問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強。

(三)個性品質(zhì)要求

個性品質(zhì)是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀。要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。

要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神。

(四)考查要求

數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu)。

1.對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學(xué)科知識體系的重點內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面。從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達到必要的深度。

2.對數(shù)學(xué)思想方法的考查對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，通過對數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度。

3.對數(shù)學(xué)能力的考查，強調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點組織材料。側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學(xué)習(xí)的潛能。

對能力的考查要全面，強調(diào)綜合性、應(yīng)用性，并要切合考生實際。對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷，是考查的重點，強調(diào)其科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性;對空間想象能力的考查主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉(zhuǎn)化上;對運算求解能力的考查主要是對算法和推理的考查，考查以代數(shù)運算為主;對數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是考查運用概率統(tǒng)計的基本方法和思想解決實際問題的能力。

4.對應(yīng)用意識的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式。命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設(shè)計要切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際和考生的年齡特點，并結(jié)合實踐經(jīng)驗，使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的水平。

5.對創(chuàng)新意識的考查時對高層次理性思維的考查.在考試中創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題時，要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性;精心設(shè)計考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題;也要有反映數(shù)、形運動變化的試題以及研究型、探索型、開放型等類型的試題。

數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思維方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求。

四、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

(一)考試形式

考試采用閉卷、筆試形式。考試時間為60分鐘。考試不允許使用計算器。

(二)考試范圍

數(shù)學(xué)1(必修)：集合、函數(shù)概念與基本初步等函數(shù)Ⅰ(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))。

數(shù)學(xué)2(必修)：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

數(shù)學(xué)3(必修)：統(tǒng)計、概率。

數(shù)學(xué)4(必修)：基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。

數(shù)學(xué)5(必修)：解三角形、數(shù)列、不等式。

選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程。

選修1—2：復(fù)數(shù)的引入、框圖。

選修4—5：不等式選講。

(三)試卷結(jié)構(gòu)

1.試題類型

全卷滿分為100分，試卷結(jié)構(gòu)如下：

2.難度控制

試題按其難度分為容易題、中等難度題和難題.難度在0.7以上的試題為容易題，難度為0.4—0.7的試題是中等難度題，難度在0.4以下的試題為難題。三種難度的試題應(yīng)控制合適的分值比例，全卷難度控制適中。

五、具體考試內(nèi)容及其要求

(一)必考內(nèi)容與要求

1.集合

(1)集合的含義與表示

① 了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系。

② 能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題。

(2)集合間的基本關(guān)系

① 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

② 在具體情境中，了解全集與空集的含義。

(3)集合的基本運算

① 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。

② 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。

③ 能使用韋恩(Venn)圖表達集合間的基本關(guān)系及集合的基本運算。

2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

(1)函數(shù)

① 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念。

② 在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù)。

③ 了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。

④ 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義;結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義。

⑤ 會運用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì)。

(2)指數(shù)函數(shù)

① 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景。

② 理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。

③ 理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點。

④ 知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。

(3)對數(shù)函數(shù)

① 理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù);了解對數(shù)在簡化運算中的作用。

② 理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點。

③ 體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。

④ 了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)。

(4)冪函數(shù)

① 了解冪函數(shù)的概念。

② 結(jié)合函數(shù)圖像，了解它們的變化情況。

(5)函數(shù)與方程

① 結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)。

②根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解。

(6)函數(shù)模型及其應(yīng)用

① 了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長特征，結(jié)合具體實例體會直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。

② 了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用。

3.立體幾何初步

(1)空間幾何體

① 認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。

② 能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖。

③ 會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。

④了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式)。

(2)點、直線、平面之間的位置關(guān)系

① 理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。

◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點在此平面內(nèi)。

◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。

② 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理。

理解以下判定定理。

◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。

◆如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行。

◆如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。

◆如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直。

理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明。

◆如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行。

◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行。

◆垂直于同一個平面的兩條直線平行。

◆如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直。

③ 能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題。

4.平面解析幾何初步

(1)直線與直線方程

① 在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素。

② 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。

③ 能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。

④ 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。

⑤ 能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標(biāo)。

⑥ 掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。

(2)圓與方程

① 掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。

② 能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系。

③ 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。

④ 初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。

(3)空間直角坐標(biāo)系

① 了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)表示點的位置。

② 會推導(dǎo)空間兩點間的距離公式。

5.統(tǒng)計

(1)隨機抽樣

① 理解隨機抽樣的必要性和重要性。

② 會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。

(2)用樣本估計總體

① 了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖，理解它們各自的特點。

② 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差(不要求記憶公式)。

③ 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋。

④ 會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想。

⑤ 會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題。

6.概率

(1)事件與概率

① 了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別。

② 了解兩個互斥事件的概率加法公式。

(2)古典概型

① 理解古典概型及其概率計算公式。

② 會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

7.基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù))

(1)任意角的概念、弧度制

① 了解任意角的概念。

② 了解弧度制概念，能進行弧度與角度的互化。

(2)三角函數(shù)

① 理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。

② 能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出相關(guān)圖像，了解三角函數(shù)的周期性。

③ 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0，2π]的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大和最小值以及與軸交點等)。理解正切函數(shù)單調(diào)性。

④ 理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。

⑤ 會用三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題。

8.平面向量

(1)平面向量的實際背景及基本概念

①了解向量的實際背景。

②理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義。

③理解向量的幾何表示。

(2)向量的線性運算

① 掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義。

② 掌握向量數(shù)乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義。

③ 了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義。

(3)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

① 了解平面向量的基本定理及其意義。

② 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。

③ 會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算。

④ 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。

(4)平面向量的數(shù)量積

① 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。

② 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。

③ 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算。

④ 能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。

(5)向量的應(yīng)用

①會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題。

②會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實際問題。

9.三角恒等變換

(1)兩角和與差的三角函數(shù)公式

① 會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式。

② 會用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式。

③ 會用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。

(2)簡單的三角恒等變換

能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶)。

10.解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。

(2)應(yīng)用

能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。

11.數(shù)列

(1)數(shù)列的概念和簡單表示法

①了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公式)。

②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。

(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列

① 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。

② 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式。

③ 能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。

④ 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

12.不等式

(1)不等關(guān)系

了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實際背景。

(2)一元二次不等式

① 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型。

② 通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。

③ 會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖。

(3)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

① 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

② 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。

③ 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。

(4)基本不等式：

① 了解基本不等式的證明過程。

② 會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題。

13.常用邏輯用語

① 理解命題的概念。

②了解“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系。

③ 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。

④了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義。

⑤ 理解全稱量詞與存在量詞的意義。

⑥ 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。

14.圓錐曲線與方程

① 了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。

② 掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)。

③ 了解雙曲線的定義、拋物線、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道其簡單的幾何性質(zhì)。

④ 理解數(shù)形結(jié)合的思想。

⑤ 了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。

15.復(fù)數(shù)的引入

①理解復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件。

②了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。

③ 會進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義。

16.框圖

① 了解程序框圖。

② 了解工序流程圖(即統(tǒng)籌圖)。

③ 能繪制簡單實際問題的流程圖，了解流程圖在解決實際問題中的作用。

④了解結(jié)構(gòu)圖。

⑤會運用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識、整理收集到的資料信息。

17.不等式選講

① 理解絕對值的幾何意義，并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號的條件：

|a+b|≤|a|+|b| (a,b∈R);

|a-b|≤|a-c|+|c-b|(a,b∈R)。

②會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：

|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c。

③ 通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、放縮法。

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