2022年濰坊環(huán)境工程職業(yè)學(xué)院單獨(dú)招生數(shù)學(xué)考試大綱

一、考試范圍和要求

(一) 代數(shù)

1.集合

集合的概念，集合元素的特性， 集合的表示方法， 集合之間的關(guān)系，集合的基本運(yùn)算，充分、 必要條件。

要求：

(1)理解集合的概念， 掌握集合的表示方法， 掌握集合之間的關(guān)系，掌握集合的交、并、 補(bǔ)運(yùn)算。

(2)能正確地區(qū)分充分、必要、充要條件。

(3)理解符號(hào)

的含義。

2.方程與不等式

一元二次方程的解法，實(shí)數(shù)的大小， 不等式的性質(zhì)，區(qū)間，含有絕對值的不等式的解法，一 元二次不等式的解法。

要求：

(1)會(huì)解一元二次方程，會(huì)用根與系數(shù)的關(guān)系解決有關(guān)問題。

(2)理解不等式的性質(zhì)，會(huì)用作差比較法證明簡單不等式。

(3)會(huì)解一元一次不等式(組) 。

(4)會(huì)解形如|ax+b|≥c 或|ax+b|<c p="" 的含有絕對值的不等式。

(5)會(huì)解一元二次不等式，會(huì)用區(qū)間表示不等式的解集。

(6)能利用不等式的知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問題。

3.函數(shù)

函數(shù)的概念，函數(shù)的表示方法， 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性。

一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

要求：

(1)理解函數(shù)的有關(guān)概念及其表示方法， 會(huì)求一些常見函數(shù)的定義域。

(2)會(huì)由f(x)的表達(dá)式求出f(ax+b)的表達(dá)式。

(3)理解分段函數(shù)的概念。

(4)理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的定義， 掌握增函數(shù)、減函數(shù)及奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像特 征，會(huì)判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性。

(5)理解二次函數(shù)的概念，會(huì)求二次函數(shù)的解析式，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

(6)能運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。

4.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

指數(shù)的概念，實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則。

指數(shù)函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

對數(shù)的概念，對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則。

對數(shù)函數(shù)的概念，對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

要求：

(1)掌握實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，能利用計(jì)算器求實(shí)數(shù)指數(shù)冪的值。

(2)理解對數(shù)的概念，理解對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則，能利用計(jì)算器求對數(shù)值。

(3)理解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念，掌握其圖像和性質(zhì)。

(4)能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)問題。

5.數(shù)列

數(shù)列的概念。

等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式， 等差中項(xiàng)， 等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式。

等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式， 等比中項(xiàng)， 等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式。

要求：

(1)理解數(shù)列概念，理解數(shù)列通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和公式的含義。

(2)掌握等差數(shù)列和等差中項(xiàng)的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式。

(3)掌握等比數(shù)列和等比中項(xiàng)的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式。

(4)能運(yùn)用數(shù)列的知識(shí)，解決實(shí)際問題。

6.平面向量

向量及有關(guān)的概念， 向量的線性運(yùn)算。

向量直角坐標(biāo)的概念，向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系， 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算，中點(diǎn)公式，距 離公式。

向量夾角的定義，向量的內(nèi)積， 兩向量垂直、平行的條件。

要求：

(1)理解向量及有關(guān)的概念，掌握向量加法、減法和數(shù)乘向量運(yùn)算。

(2)掌握向量夾角的定義、內(nèi)積的定義和性質(zhì)。

(3)掌握向量的直角坐標(biāo)表示及運(yùn)算。

(4)掌握兩向量垂直、平行的坐標(biāo)表示。

(5)掌握線段中點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式、兩點(diǎn)間的距離公式。

(6)能利用向量的知識(shí)解決相關(guān)問題。

7.邏輯用語

命題、量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞。

要求：

(1)了解命題的有關(guān)概念，能判斷一個(gè)命題的真假。

(2)理解全稱量詞和存在量詞， 理解全稱命題和存在性命題。

(3)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義， 能判斷復(fù)合命題的真值。

(4)理解符號(hào)

的含義。

8.排列、組合與二項(xiàng)式定理

分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理。

排列的概念，排列數(shù)公式。

組合的概念，組合數(shù)公式及性質(zhì)。

二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。

要求：

(1)掌握分類計(jì)數(shù)原理及分步計(jì)數(shù)原理， 會(huì)用這兩個(gè)原理解決一些較簡單的問題。

(2)理解排列的概念， 會(huì)用排列數(shù)公式計(jì)算簡單的排列問題。

(3)理解組合的概念及組合數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用組合數(shù)公式計(jì)算簡單的組合問題。

(4)理解二項(xiàng)式定理， 理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，理解二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別。

(二) 三角

角的概念的推廣，弧度制。

任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦和正切) 的概念， 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)， 正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

已知三角函數(shù)值求角。

和角公式、倍角公式。

正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式。

三角計(jì)算的應(yīng)用。

要求：

(1)理解任意角的概念，理解終邊相同的角的集合。

(2)理解弧度制的概念，掌握弧度和角度的互化。

(3)理解任意角的三角函數(shù)定義，掌握三角函數(shù)在各象限的符號(hào)。

(4)掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。

(5)會(huì)用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式。

(6)掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

(7)掌握正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)， 會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦型函數(shù)在一個(gè)周期上的簡圖。

(8)會(huì)用計(jì)算器求三角函數(shù)值， 會(huì)由三角函數(shù)(正弦和余弦) 值求出指定范圍內(nèi)的角。

(9)掌握和角公式與倍角公式， 會(huì)用它們進(jìn)行計(jì)算、化簡和證明。

(10)掌握正弦定理和余弦定理，會(huì)根據(jù)已知條件求三角形的面積。

(11)能綜合運(yùn)用三角知識(shí)解決實(shí)際問題。

(三) 平面解析幾何

直線的方向向量與法向量的概念，直線的點(diǎn)向式方程及點(diǎn)法式方程。

直線斜率的概念，直線的點(diǎn)斜式方程及斜截式方程。

直線的一般式方程。

兩條直線的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離。

線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念，二元一次不等式(組) 表示的平面區(qū)域。

線性規(guī)劃問題的圖解法。

線性規(guī)劃問題的實(shí)際應(yīng)用。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。

待定系數(shù)法。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。

要求：

(1)理解直線的方向向量和法向量的概念，掌握直線的點(diǎn)向式方程和點(diǎn)法式方程。

(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念，會(huì)求直線的斜率， 掌握直線的點(diǎn)斜式方程、斜截式

方程以及一般式方程。

(3)會(huì)求兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

(4)會(huì)求點(diǎn)到直線的距離，掌握兩條直線平行與垂直的條件。

(5)了解線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)劃的概念。

(6)掌握二元一次不等式(組) 表示的平面區(qū)域。

(7)掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并會(huì)解決簡單的線性規(guī)劃應(yīng)用問題。

(8)掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程， 掌握直線與圓的位置關(guān)系，能靈活運(yùn)用它們解決有關(guān) 問題。

(9)了解待定系數(shù)法的概念，會(huì)用待定系數(shù)法解決有關(guān)問題。

(10)掌握圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線) 的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)， 能靈活運(yùn)用它們 解決有關(guān)問題。

(四) 立體幾何

多面體、旋轉(zhuǎn)體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念。

三視圖，直觀圖的斜二測畫法。

柱體、錐體、球的表面積和體積公式。

平面的表示方法，平面的基本性質(zhì)。

空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。

直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定與性質(zhì)。

點(diǎn)到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的距離的概念。

異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的概念。

要求：

(1)了解多面體、旋轉(zhuǎn)體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念， 理解直棱柱、正棱錐的 有關(guān)概念。

(2)理解實(shí)物或空間圖形的三視圖。掌握直觀圖的斜二測畫法。

(3)會(huì)求直棱柱、圓柱、正棱錐、圓錐和球的表面積，會(huì)求柱體、錐體、球的體積，并會(huì) 求簡單組合體的表面積和體積。

(4)理解平面的基本性質(zhì)。

(5)理解空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。

(6)掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定與性質(zhì)。

(7)理解點(diǎn)到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的距離的概念， 并會(huì)解決相關(guān)的距離問題。

(8)理解異面直線所成角、直線與平面所成角，并會(huì)解決相關(guān)的簡單問題; 了解二面角的 概念。

(五) 概率與統(tǒng)計(jì)初步

樣本空間、隨機(jī)事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念。

總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念，隨機(jī)抽樣(簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣)的 方法。

極差、組距、頻數(shù)、頻率等概念，頻率分布表與頻率分布直方圖， 用樣本的頻率分布估計(jì)總 體分布。

樣本平均數(shù)、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的定義， 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征。

要求：

(1)了解樣本空間、隨機(jī)事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念及概率的簡單性質(zhì)。

(2)理解總體與樣本的概念，理解簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的概念，并會(huì)解決 簡單的抽樣問題。

(3)了解頻率分布表與頻率分布直方圖， 能根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行簡單的數(shù)據(jù)分析。

(4)理解樣本平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，會(huì)用樣本平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體平均數(shù)、 方差、標(biāo)準(zhǔn)差。

(5)能運(yùn)用概率、統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。

二、試題題型

選擇題、 判斷題

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