長(zhǎng)沙電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院2020年單獨(dú)招生數(shù)學(xué)考試大綱（面向普通高中畢業(yè)生）

一、命題指導(dǎo)思想

按照“立德樹人”“考查基礎(chǔ)知識(shí)，注重考查能力”的原則，依據(jù)中華人民共和國教育部2017年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》的必修課程及2020年修訂版的相關(guān)內(nèi)容，以選拔成績(jī)優(yōu)秀考生為目標(biāo)，全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，考查考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和本質(zhì)的理解水平，以及進(jìn)入我校各專業(yè)繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。

二、考試內(nèi)容

(一)考核目標(biāo)與要求

1.知識(shí)要求

知識(shí)是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(人教版)》(以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)中所規(guī)定的必修課程中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能。

各部分知識(shí)的整體要求及其定位參照《課程標(biāo)準(zhǔn)》相應(yīng)模塊的有關(guān)說明。

對(duì)知識(shí)的要求依次是了解、理解、掌握三個(gè)層次。

(1)了解：要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的、感性的認(rèn)識(shí)，知道這一知識(shí)內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能(或會(huì))在有關(guān)的問題中識(shí)別和認(rèn)識(shí)它。

(2)理解：要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)，知道知識(shí)間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R(shí)作正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，能夠利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)問題進(jìn)行比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問題的能力。

(3)掌握：要求能夠?qū)λ兄R(shí)內(nèi)容進(jìn)行推導(dǎo)證明，能夠利用所學(xué)知識(shí)對(duì)問題進(jìn)行分析、研究、討論，并且加以解決。

2.能力要求

能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)。

(1)空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關(guān)系;能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合;會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。

(2)抽象概括能力：對(duì)具體的、生動(dòng)的實(shí)例，在抽象概括的過程中，能發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì);能從給定的大量信息材料中概括出一些結(jié)論，并能將其應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷。

(3)推理論證能力：能根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，具有論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性的初步的推理能力。

(4)運(yùn)算求解能力：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑;能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算。

(5)數(shù)據(jù)處理能力：會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問題有用的信息，并作出判斷。

(6)應(yīng)用意識(shí)：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問題，包括解決相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題;能理解對(duì)問題陳述的材料，并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決。

(7)創(chuàng)新意識(shí)：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題。

3.考查要求

數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識(shí)的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu)。

(1)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既要全面又要突出重點(diǎn)，對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性，不刻意追求知識(shí)的覆蓋面，從學(xué)科的整體高度的思維價(jià)值的高度考慮問題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度。

(2)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時(shí)必須要與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度。

(3)對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料，側(cè)重體現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測(cè)考生將知識(shí)遷移到不同情境中去的能力，從而檢測(cè)出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能。

對(duì)空間想象能力的考查主要體現(xiàn)在對(duì)文字語言、符號(hào)語言及圖形語言的互相轉(zhuǎn)化上;對(duì)運(yùn)算求解能力的考查主要是對(duì)算法和推理的考查，考查以代數(shù)運(yùn)算為主;對(duì)數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的基本方法和思想解決實(shí)際問題的能力。

(4)對(duì)應(yīng)用意識(shí)的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式，命題時(shí)要選擇“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設(shè)計(jì)要切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際和考生的年齡特點(diǎn)，并結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的水平。

(5)對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查是對(duì)高層次理性思維的考查，在考試中創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題，要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性;精心設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題;也要有反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的試題以及研究型、探索型、開放型等類型的試題。

數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，同時(shí)兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實(shí)性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查，努力實(shí)現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求。

(二)考試范圍與要求

1.內(nèi)容與要求

(1)集合與邏輯關(guān)系

1)集合的含義與表示

①了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系。

②能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題。

2)集合間的基本關(guān)系

①理解集合之間“包含與相等”的含義，能識(shí)別給定集合的子集。

②在具體情境中，了解全集與空集的含義。

3)集合的基本運(yùn)算

①理解兩個(gè)集合的“并集∩與交集∪”的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。

②理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。

4)充分性，必要性及充分必要性

(2)函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I(函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù))

1)函數(shù)

①了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;

②在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)。

③了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。

④理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義;了解函數(shù)奇偶性的含義。

⑤會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。

2)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)

①了解冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。

②理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。

3)對(duì)數(shù)函數(shù)

理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù);了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用。

4)一元二次函數(shù)、方程與不等式

(1)結(jié)合二次函數(shù)的圖像，掌握一元二次函數(shù)的開口，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，最大，最小值，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)。

(2)不等關(guān)系

了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景。

(3)一元二次不等式

①通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。

②會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序。

(3)基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù))

1)任意角的概念、弧度制

①了解任意角的概念。

②了解弧度制的概念，掌握弧長(zhǎng)，半徑與園心角的關(guān)系，能進(jìn)行弧度與角度的互化。

2)三角函數(shù)

①理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。

②了解三角函數(shù)的周期性。

③理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與軸交點(diǎn)等)。

④理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及倍角關(guān)系

(4)立體幾何初步

1)空間幾何體

①認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。

②能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型。

2)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理。

(5)平面解析幾何初步

1)直線與方程

①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素。

②理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。

③能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。

④掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)。

⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

⑥掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離。

2)圓與方程

(1)掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。

(2)能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系。

(3)能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題。

(6)算法初步

1)算法的含義、程序框圖

(1)了解算法的含義，了解算法的思想。

(2)理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。

2)基本算法語句

理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義。

(7)概率與統(tǒng)計(jì)初步

1)概率

①掌握分類、分步計(jì)數(shù)原理。

②理解隨機(jī)事件和概率。

③理解概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)。

④理解排列及排列數(shù)的計(jì)算，組合及組合數(shù)的計(jì)算。

2)統(tǒng)計(jì)

①理解簡(jiǎn)單的抽樣方法。

②掌握平均數(shù)、中位數(shù)的概念和計(jì)算。

3)理解并掌握數(shù)據(jù)，會(huì)根據(jù)數(shù)形結(jié)合分析與處理數(shù)據(jù)的方法

(8)平面向量

1)平面向量的實(shí)際背景及基本概念

①了解向量的實(shí)際背景。

②理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義。

③理解向量的幾何表示。

2)向量的線性運(yùn)算

掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義。

(9)復(fù)數(shù)

1)復(fù)數(shù)的概念，通過方程求解，引入復(fù)數(shù)，了解數(shù)系的擴(kuò)充理解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其幾何意義，理解兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的含義。

2)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，掌握復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義。

(10)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

①了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景。

②理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。曲線的切線斜率。

2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

①能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

②能利用下面給出的基本初等函數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(11)解三角形

1.正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量邊角關(guān)系問題。

(12)數(shù)列

1.數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法

了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式)。

2.等差數(shù)列、等比數(shù)列

(1)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。

(2)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式。

(3)能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題。

三、考試形式

考試采用閉卷、筆答形式，考試時(shí)間為75分鐘。

全卷滿分： 80分。

考試不使用計(jì)算器。

四、題型和賦分

全卷包括選擇填空題、填空題、判斷題、解答題四種題型，選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題;填空題每題有一個(gè)空，只要直接寫結(jié)果;判斷題只需判斷命題的正確(打√)或錯(cuò)誤(打×)，解答題包括計(jì)算題和應(yīng)用題，解答必須寫出文字說明、演算步驟等過程。各題型賦分如下：

五、難度比例

試題按其難度分為容易題和中等題，試卷包括容易題和中等題，分別占75%和25%。

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