初級(jí)會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)知識(shí)點(diǎn)精講+典型例題：即付(先付)年金的計(jì)算

即付(先付)年金的計(jì)算

即付年金，是指每期期初等額收付的年金，又稱為先付年金。即付(先付)年金的計(jì)算包括：即付(先付)年金終值與即付(先付)年金現(xiàn)值的計(jì)算。

(1)即付年金(先付年金)終值的計(jì)算

即付年金的終值，是指把即付年金每個(gè)等額A都換算成第n期期末的數(shù)值，再來(lái)求和。

方法一：

從上面可以看出，n期即付(先付)年金與n期普通(后付)年金的付款次數(shù)相同，但是由于付款時(shí)間的不同，n期即付(先付)年金終值比n期普通(后付)年金終值多計(jì)算一期利息。所以，可先求出n期普通年金的終值，然后再乘以(1+i)便可以求出n期即付年金終值。計(jì)算公式：

方法二：可根據(jù)n期即付年金終值與n+1期普通年金的終值的關(guān)系推導(dǎo)出另外一個(gè)公式。n期即付(先付)年金與n+1期普通(后付)年金的計(jì)息期數(shù)相同，但n期即付(先付)年金比n+1期普通(后付)年金少付一次款，因此，只要將n+1期普通(后付)年金的終值減去一期付款額A，經(jīng)過(guò)整理便可以求出n期先付年金終值。即付年金的終值系數(shù)和普通年金相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1。計(jì)算公式：即：

【例題·計(jì)算題】某人每年年初存入銀行1 000元，銀行存款利率8%，求第10年末的本利和(終值)?已知：(F/A，8%，10)=14.487;(F/A，8%，11)=16.645

『正確答案』

【方法一】

F(終值)=A×年金的終值系數(shù)×(1+i)

F=A(F/A，i，n)(1+i)

F=1 000×(F/A，8%，10)×(1+8%)

=1 000×14.487×(1+8%)=15 645(元)

【方法二】

F(終值)=A× 年金的終值系數(shù)，期數(shù)加1，而系數(shù)減1

F=A[(F/A，i，n+1)-1]

F=A[(F/A，i，n+1)-1]

=1 000×[(F/A，8%，11)-1]

=1 000×(16.645-1)

=15 645(元)

【例題·計(jì)算題】為給兒子上大學(xué)準(zhǔn)備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行3 000元。若銀行存款利率為5%，則王先生在第6年末能一次取出本利和多少錢?

『正確答案』

【方法一】

F(終值)=A×年金的終值系數(shù)×(1+i)

F=A(F/A，i，n)(1+i)

F=3 000×(F/A，5%，6)×(1+5%)=21 426(元)

【方法二】

F(終值)=A× 年金終值系數(shù)，期數(shù)加1，而系數(shù)減1

F=A[(F/A，i，n+1)-1]

F=A[(F/A，i，n+1)-1]

=3 000×[(F/A，5%，7)-1]

=3 000×(8.1420-1)

=21 426(元)

【例題·計(jì)算題】孫女士看到在鄰近的城市中，一種品牌的火鍋餐館生意很火爆。她也想在自己所在的縣城開(kāi)一個(gè)火鍋餐館，于是找到業(yè)內(nèi)人士進(jìn)行咨詢?；撕芏鄷r(shí)間，她終于聯(lián)系到了火鍋餐館的中國(guó)總部，總部工作人員告訴她，如果她要加入火鍋餐館的經(jīng)營(yíng)隊(duì)伍，必須一次性支付50萬(wàn)元，并按該火鍋品牌的經(jīng)營(yíng)模式和經(jīng)營(yíng)范圍營(yíng)業(yè)。孫女士提出現(xiàn)在沒(méi)有這么多現(xiàn)金，可否分次支付，得到的答復(fù)是如果分次支付，必須從開(kāi)業(yè)當(dāng)年起，每年年初支付20萬(wàn)元，付3年。3年中如果有一年沒(méi)有按期付款，則總部將停止專營(yíng)權(quán)的授予。假設(shè)孫女士現(xiàn)在身無(wú)分文，需要到銀行貸款開(kāi)業(yè)，而按照孫女士所在縣城有關(guān)扶持下崗職工創(chuàng)業(yè)投資的計(jì)劃，她可以獲得年利率為5%的貸款扶持。請(qǐng)問(wèn)孫女士現(xiàn)在應(yīng)該一次支付還是分次支付?

『正確答案』對(duì)孫女士來(lái)說(shuō)，如果一次支付，則相當(dāng)于付現(xiàn)值50萬(wàn)元;而若分次支付，則相當(dāng)于一個(gè)3年的即付年金，孫女士可以把這個(gè)即付年金折算為3年后的終值，再與50萬(wàn)元的3年終值進(jìn)行比較，以發(fā)現(xiàn)哪個(gè)方案更有利。

(1)如果分次支付，則其3年終值為：

F(終值)=A×年金的終值系數(shù)×(1+i)

F=20×(F/A，5%，3)×(1+5%)

=20×3.1525×1.05

=66.2025(萬(wàn)元)

或者：F(終值)=A× 年金的終值系數(shù)，期數(shù)加1，而系數(shù)減1

F=20×[(F/A，5%，4)-1]

=20×(4.3101-1)

=66.202(萬(wàn)元)

(2)如果一次支付，則其3年的終值為：

F(終值)=P(現(xiàn)值)×復(fù)利終值系數(shù)

50×(F/P，5%，3)=50×1.1576=57.88(萬(wàn)元)

相比之下，一次支付效果更好。

更多初級(jí)會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)知識(shí)點(diǎn)請(qǐng)閱讀：初級(jí)會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)知識(shí)點(diǎn)精講+典型例題匯總