專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷21

一、1.選擇題

0.下列運(yùn)算中正確的有(  )

A.
B.
C.
D.

1.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于(  )．

A.-1
B.-1/2
C.1/2
D.1

2.設(shè)y=5^x，則y'等于(  )．

A.
B.
C.
D.

3.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是(  )．

A.x0為f(x)的極大值點(diǎn)
B.x0為f(x)的極小值點(diǎn)
C.x0不為f(x)的極值點(diǎn)
D.x0可能不為f(x)的極值點(diǎn)

4.∫sin5xdx等于(  )．

A.
B.
C.
D.

5.等于( )．

A.-1
B.-1/2
C.1/2
D.1

6.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于(  )

A.
B.5f(x)
C.f(5x)
D.5f(5x)

7.下列關(guān)系式中正確的有(  )

A.
B.
C.
D.

8.方程2x²-y²=1表示的二次曲面是(  )．

A.球面
B.柱面
C.旋轉(zhuǎn)拋物面
D.圓錐面

9.設(shè)k＞0，則級(jí)數(shù)為(  )．

A.條件收斂
B.絕對(duì)收斂
C.發(fā)散
D.收斂性與k有關(guān)

二、2.填空題

0.

1.設(shè)y=sinx²，則dy=______．

2.y=ln(1+x²)的單調(diào)增加區(qū)間為______．

3.

4.

5.

6.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．

7.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(diǎn)(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

8.設(shè)z=tan(xy-x²)，則=______．

9.微分方程y"+y=0的通解為______．

三、3.解答題

0.求

1.設(shè)y=x+arctanx，求y'．

2.計(jì)算

3.計(jì)算

4.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

5.在曲線y=x²(x≥0)上某點(diǎn)A(a，a²)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：
  (1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a，a²)．
  (2)過切點(diǎn)A的切線方程．

6.求y=xe^x的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

7.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x²+y²≤R²，x≥0，薄片上點(diǎn)(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．