2013年專升本（高等數(shù)學(xué)二）真題試卷

一、1.選擇題

0.

A．
B．0
C．ln2
D．-ln2

1.

A．2+e
B．1+e
C．
D．

2. 設(shè)函數(shù)f(x)=cos2x，則f"(x)=

A．2sin2x
B．-2sin2x
C．sin2x
D．-sin2x

3. 下列函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)單調(diào)減少的是

A．y=x
B．y=e^x
C．y=lnx
D．

4.

5. 曲線y=1-x²與x軸所圍成的平面圖形的面積S=

A．2
B．
C．1
D．

6.

7. 設(shè)函數(shù)z=xe^2y，則

A．0
B．
C．1
D．2

8.

9. 袋中有8個乒乓球，其中5個白色球，3個黃色球，從中一次任取2個乒乓球，則取出的2個球均為白色球的概率為
  

二、2.填空題

0.

1. 當(dāng)x→0時，f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則______.

2. 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)x=0處的極限存在，則a=______.

3. 曲線y=x³+3x²+1的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______.

4. 設(shè)函數(shù)y=ln(1+x)，則y"=______.

5. 設(shè)曲線y=axe^x在x=0處的切線斜率為2，則a=______.

6. ________________

7.

8.

9. 函數(shù)z=2(x-y)-x²-y²的駐點(diǎn)坐標(biāo)為______.

三、3.解答題

0. 計(jì)算

1. 設(shè)，求dy.

2. 計(jì)算

3. 計(jì)算

4. 已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布為
  
  求常數(shù)a.

5. 求X的數(shù)學(xué)期望EX和方差DX.

6. 在半徑為R的半圓內(nèi)作一內(nèi)接矩形，其中的一邊在直徑上，另外兩個頂點(diǎn)在圓周上(如圖所示)，當(dāng)矩形的長和寬各為多少時矩形面積最大?最大值是多少?
  

7. 證明：當(dāng)x＞1時，x＞1+lnx.

8. 求二元函數(shù)f(x，y)=x²+y²+xy，在條件x+2y=4下的極值.