摘要:2021年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)即將開(kāi)考,很多考生只要一想到數(shù)學(xué)考試,就頭疼。相比其他科目,數(shù)學(xué)不會(huì)那就是真的不會(huì),沒(méi)有什么別的捷徑可走嗎?今天小編給大家整理了2021年成人高考高起專數(shù)學(xué)公式匯總及必考預(yù)測(cè)題型,下面一起來(lái)看看吧!
下文給大家整理的是高中起點(diǎn)升專科、本科(高起專、高起本)的數(shù)學(xué)科目知識(shí)點(diǎn),文理都適用,基本涵蓋了教材所有重點(diǎn)部分,并做有相應(yīng)的解釋,考前可以拿去直接背。
2021年成人高考高起專數(shù)學(xué)公式匯總:
成人高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)必考的幾道題型:
1、集合、交集、并集
解釋:集合指的是滿足一定條件的所有事物的集體,比如集合A={1,2,5},指的就是1、2、5這三個(gè)數(shù)字組成的一個(gè)集體;比如集合A={X|-1
并集,指的就是兩個(gè)或幾個(gè)集合合并得出來(lái)的一個(gè)更大更全的集合,U表示的就是合并的意思。比如AUB的意思就是集合A與集合B加在一起形成的一個(gè)更大的集合;比如A={1,2,5},集合B={1,4,5,8,9},那么集合AUB={1,2,4,5,8,9},簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是兩個(gè)集合里邊你的加上我的并且去重之后形成的新的集合,就是并集。
交集,指的就是兩個(gè)或幾個(gè)集合之間重疊的部分,∩表示的就是交集的意思。比如A∩B的意思就是集合A與集合B的交集,簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是求出集合A和集合B重疊的部分,也就是說(shuō)你有我也有就是交集。比如A={1,2,5},集合B={1,4,5,8,9},那么集合A∩B={1,5}
例題(2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第一題):
1. 已知集合A={2,4,8},集合B={2,4,6,8},則AUB=( ).
A、{2,4,6,8} B、{2,4} C、{2,4,8} D、{6}
正確答案A
解析:AUB,就是求A和B的并集,也就是A的加上B的,一共就是{2,4,8,2,4,6,8},然后去重就是{2,4,6,8},所以答案是A
如果這個(gè)題是求交集,A∩B,那么就是找出兩個(gè)集合相同的部分,也就是你有我也有的,{2,4,8}
練習(xí):
1.設(shè)集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),則M∩N= 【】
A.{2,4} B.{2,4,6} C.{1,3,5} D.{1,2,3,4,5,6}
答案為A
馬克思主義哲學(xué)與具體科學(xué)的關(guān)系
2、不等式的解集
解釋:不等式的解集,說(shuō)白了就是找出所有讓這個(gè)不等式成立的值。如果沒(méi)有相應(yīng)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),直接解起來(lái)比較麻煩。但是我們可以從找出讓不等式成立的值來(lái)著手,由于這樣的題目也多是選擇題,做起來(lái)就比較簡(jiǎn)單了。
第一步,找出四個(gè)選項(xiàng)的不同點(diǎn)
第二步,從不同點(diǎn)里選擇幾個(gè)比較接近的整數(shù)
第三步,將選擇的幾個(gè)整數(shù)挨個(gè)代入到不等式里,看看是否成立
第四步,如果不成立,說(shuō)明不是正確答案,應(yīng)該排除包含這個(gè)值的選項(xiàng)
第五步,依次排除,直至只剩一個(gè)選項(xiàng),即為正確選項(xiàng)
例題(2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第二題):
2.不等式X2-2X<0的解集為( ).
A、{x|x<0或x>2} B、{x|-2
C、{x|00}
正確答案C
解析:
第一步、四個(gè)選項(xiàng)的不同點(diǎn)在于有的大于或小于-2,大于或小于0,大于或小于2。
第二步、所以選擇的整數(shù)可以是-3,-1,1,3四個(gè)即可
第三步、將-3代入不等式的左邊,就是-3的平方減去2乘以-3也就是9-2*(-3)=15,15不小于0也就是說(shuō)15<0不成立
第四步、因此-3不是這個(gè)不等式的解集,所以需要把包含有-3的選項(xiàng)排除掉,也就是排除了答案D;
第五步、再將-1代入到不等式的左邊,就是-1的平方減去2乘以-1也就是1-2*(-1)=3,3不小于0也就是說(shuō)3<0不成立,應(yīng)排除所有包含-1的選項(xiàng),也就是排除了A和B
現(xiàn)在只剩答案C了,也就意味著正確答案就是C。當(dāng)然,如果想要驗(yàn)證答案C是不是正確答案,可以將剩下的兩個(gè)值一樣代入進(jìn)去看看不等式是否成立。
比如1代入后不等式左邊的值為-1,-1<0,所以成立;
3代入后不等式左邊的值為3,3<0不成立,所以排除包含3的選項(xiàng)。
四個(gè)數(shù)值代入的結(jié)果,1是成立的,意味著包含有1的答案才有可能是正確答案;
-3,-1,3這三個(gè)不成立,也就意味著所有包含這三個(gè)數(shù)字的選項(xiàng)都不對(duì),因此排除了錯(cuò)誤答案A、B、D
練習(xí):
不等式|x-3|>2的解集為
A、{x|x<1} B、{x|x>5} C、{x|x<1或x>5} D、{x|1
答案為C. . . .
3、三角函數(shù)的最小正周期
解釋:三角函數(shù)也就是sin、cos、tan、cot等四個(gè)函數(shù)。正常的sin x、cos x的最小正周期為2π,cot x、tan x的最小正周期為π。但考試內(nèi)容肯定不會(huì)這么簡(jiǎn)單,往往這些函數(shù)前后、x的前后都會(huì)加一些數(shù)字,從而增加難度。
f(x)=數(shù)字A+數(shù)字B sin(數(shù)字C x+ 數(shù)字D),最小正周期=2π÷數(shù)字C,如果數(shù)字C為負(fù)數(shù)應(yīng)將結(jié)果轉(zhuǎn)為正數(shù),因?yàn)榍蟮檬亲钚≌芷?
f(x)=數(shù)字A+數(shù)字B tan(數(shù)字C x+ 數(shù)字D) tan(數(shù)字C x+ 數(shù)字D),最小正周期=π÷2÷數(shù)字C,如果數(shù)字C為負(fù)數(shù)應(yīng)將結(jié)果轉(zhuǎn)為正數(shù),因?yàn)榍蟮檬亲钚≌芷?
例題(2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第五題):
5.函數(shù)f(x)=tan(2x+π/3)的最小正周期是( ).
A、π/2 B、2π C、π D、4π
正確答案A
解析:數(shù)字A是0,(因?yàn)閠an前邊無(wú)加減,即可默認(rèn)為加上或減去0,因此數(shù)字A=0),數(shù)字B=1(因?yàn)閠an前邊沒(méi)有任何數(shù)字,即可默認(rèn)為乘以數(shù)字1,因此數(shù)字B=1),數(shù)字C=2,數(shù)字D=π/2,運(yùn)用公式即可得最小正周期=π÷數(shù)字C=π/2
練習(xí):
6.函數(shù)y=6sinxcosx的最小正周期為
A.π B.2π C.6π D.3π
答案為A
4、三角函數(shù)的最大值最小值
解釋:三角函數(shù)中sin和cos函授有最大最小值,正常情況下sin x和cos x的最大值為1,最小值為-1。但考試內(nèi)容肯定不會(huì)這么簡(jiǎn)單,往往這些函數(shù)前后、x的前后都會(huì)加一些數(shù)字,從而增加難度。
下邊告訴大家?guī)讉€(gè)公式,可以快速求出最大值最小值,和上邊一樣,快點(diǎn)記下來(lái)吧!
f(x)=數(shù)字A+數(shù)字B sin(數(shù)字C x+ 數(shù)字D),sin(數(shù)字C x+ 數(shù)字D)的最大值為1最小值為-1,因此整個(gè)公式的最大值=數(shù)字A+數(shù)字B的絕對(duì)值,最小值=數(shù)字A-數(shù)字B的絕對(duì)值;換句話說(shuō)就是數(shù)字A加減數(shù)字B得出的大的那個(gè)數(shù)值就是這個(gè)公式的最大值,得出的小的哪個(gè)數(shù)值就是這個(gè)公式的最小值。
f(x)=數(shù)字A+數(shù)字B cos(數(shù)字C x+ 數(shù)字D),cos(數(shù)字C x+ 數(shù)字D)的最大值為1最小值為-1,因此整個(gè)公式的最大值=數(shù)字A+數(shù)字B的絕對(duì)值,最小值=數(shù)字A-數(shù)字B的絕對(duì)值;換句話說(shuō)就是數(shù)字A加或減數(shù)字B得出的大的那個(gè)數(shù)值就是這個(gè)公式的最大值,得出的小的哪個(gè)數(shù)值就是這個(gè)公式的最小值。
f(x)=數(shù)字A+數(shù)字B sin(數(shù)字C x+ 數(shù)字D)cos(數(shù)字C x+ 數(shù)字D),先求出sin(數(shù)字C x+ 數(shù)字D)cos(數(shù)字C x+ 數(shù)字D)的最大值為1/2(也就是0.5),最小值為-1/2(也就是-0.5),因此整個(gè)公式的最大值=數(shù)字A+數(shù)字B的絕對(duì)值*0.5,最小值=數(shù)字A-數(shù)字B的絕對(duì)值*0.5;換句話說(shuō)就是數(shù)字A加或減數(shù)字B的一半得出的大的數(shù)值就是這個(gè)公式的最大值,得出的小的數(shù)值就是這個(gè)公式的最小值。
例題(2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第15題):
15.函數(shù)f(x)=2cos(3x-π/3)在區(qū)間[-π/3,π/3]的最大值是( )
A、0 B、√3 C、2 D-1
答案為C
解析:數(shù)字A為0,數(shù)字B為2,數(shù)字C為3,數(shù)字4為-π/3,A+B=2,A-B=-2,因此該公式的最大值為2,最小值為-2.
練習(xí):
6.函數(shù)y=6sinxcosx的最大值為
A.1 B.2 C.6 D.3
答案為D
5、等差數(shù)列
解釋:等差數(shù)列指的就是相鄰兩項(xiàng)之差都一樣的一個(gè)數(shù)列。比如1,2,3,4,5,6,7……,相鄰兩項(xiàng)差都是1,這個(gè)數(shù)列就可以說(shuō)是公差為1的一個(gè)等差數(shù)列;比如2,5,8,11,14……,相鄰兩項(xiàng)差都是3,這個(gè)數(shù)列就可以說(shuō)是公差為3的一個(gè)等差數(shù)列;比如10,8,6,4,2,0,-2……相鄰兩項(xiàng)差都是-2,這個(gè)數(shù)列就可以說(shuō)是公差為-2的一個(gè)等差數(shù)列。
數(shù)列也是一種特殊的集合,因此數(shù)列的表示也是用集合來(lái)表示,比如等差數(shù)列{an}中,a1=1,公差d=2,也就是說(shuō)這個(gè)等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)字是1,相鄰兩項(xiàng)的差為2,因此這個(gè)數(shù)列就是{1,3,5,7,9,11……}
等差數(shù)列公式:
1)通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d,(n為正整數(shù))
a1為首項(xiàng)(第一個(gè)數(shù)),an為第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式,d為公差。通項(xiàng)公式的意思就是能用這個(gè)公式求出任意一項(xiàng)的具體數(shù)字來(lái),n指的就是等差數(shù)列里的第n個(gè)數(shù)
2)公差d=an+1-an或者說(shuō),d=an-an-1,也就是知道相鄰的兩項(xiàng),后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)就能得出來(lái)公差是多少,如果是相差多項(xiàng),那就除以相差的項(xiàng)數(shù)。比如第二項(xiàng)是2,第五項(xiàng)是11,11-2=9,第五項(xiàng)和第二項(xiàng)相差3項(xiàng),那么公差d=(11-2)÷(5-2)=3
3)前n項(xiàng)之和公式為:
①Sn=na1+n(n-1)d/2,(n為正整數(shù)),也就是說(shuō)知道第一項(xiàng)a1和公差d就能求出數(shù)列的前多少項(xiàng)之和了;
②Sn=n(a1+an)/2,(n為正整數(shù)),也就是說(shuō)知道第一項(xiàng)a1和第n項(xiàng)an就能求出數(shù)列的前n項(xiàng)之和了。
例題(2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第22題):
22.設(shè){an)為等差數(shù)列,且a2+a4-2a1=8.
(1)求{an)的公差d;
(2)若a1=2,求{an)前8項(xiàng)的和S8
解析:
(1)因?yàn)閧an)為等差數(shù)列,所以a2=a1+d
a4=a3+d=(a2+d)+d=a2+2d
所以a2+a4-2a1=(a1+d)+(a2+2d)-2a1=(a1+d)+(a1+d+2d)-2a1=2a1+4d-a1=4d
由a2+a4-2a1=8可知4d=8
解得d=2
(2)由上可知d=2
又有題干知a1=2
前n項(xiàng)之和的公式為Sn=na1+n(n-1)d/2
因此S8=8*2+8(8-1)*2/2=72
練習(xí):
已知等差數(shù)列{am}的首項(xiàng)目于公差相等,{am}的前n項(xiàng)的和記做sm , S29 =840.
(I)求數(shù)列{am}的首項(xiàng)a1及通項(xiàng)公式:
(II)數(shù)列{am}的前多少項(xiàng)的和等于84?
解:(I)已知等差數(shù)列{am}的首項(xiàng)a1=4.
又S20=20a1+190a1=840
解得數(shù)列{am}的首項(xiàng)a1=4.
又d = a1 = 4,所以am = 4+4(n—1)= 4n,
既數(shù)列{am}的通項(xiàng)公式為 am = 4n ……. 6分
(II)由數(shù)列{am}的前n項(xiàng)和Sm =24+4n =2n2 + 2n =84,
解得 n= —7(舍去),或n=6.
所以數(shù)列{am}的前6項(xiàng)的和等于84. ……. 12分
6、等比數(shù)列
解釋:等比數(shù)列指的就是相鄰兩項(xiàng)之比都一樣的一個(gè)數(shù)列。比如1,2,4,8,16……,相鄰兩項(xiàng)之比(也就是后一項(xiàng)除以前一項(xiàng))都是2,這個(gè)數(shù)列就可以說(shuō)是公比為2的一個(gè)等比數(shù)列;比如27,9,3,1,1/3……,相鄰兩項(xiàng)比都是1/3,這個(gè)數(shù)列就可以說(shuō)是公比為1/3的一個(gè)等比數(shù)列;比如1,-2,4,-8,16,-32……,相鄰兩項(xiàng)比都是-2,這個(gè)數(shù)列就可以說(shuō)是公比為-2的一個(gè)等比數(shù)列。
數(shù)列也是一種特殊的集合,因此數(shù)列的表示也是用集合來(lái)表示,比如等比數(shù)列{an}中,a1=1,公比q=2,也就是說(shuō)這個(gè)等比數(shù)列的第一個(gè)數(shù)字是1,相鄰兩項(xiàng)的比為2,因此這個(gè)數(shù)列就是{1,2,4,8,16……}
等比數(shù)列公式:
(1)等比數(shù)列:an+1/an=q, n為自然數(shù)。
(2)通項(xiàng)公式:an=a1*q^(n-1);
推廣式:an=am·q^(n-m);
(3)求和公式:Sn=n*a1,這個(gè)公式只有當(dāng)公比q=1適合,也就是每一項(xiàng)都相同的時(shí)候可以用;
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)
(前提:公比q不等于 1)
(4) 若 m、n、p、q都是正整數(shù),且m+n=p+q,則am·an=ap·aq;比如a5a2=a3a4
(5) 若 m、n、p都是正整數(shù),且m+n=2p,則am·an=ap·ap;比如a5a3=a4a4
例題(2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第8題):
8.在等差數(shù)列{an)中,a1=1,公差d不等于1,a2,a3,a6成等比數(shù)列,則d=( )
A 1 B -1 C -2 D 2
答案為C
解析:a2,a3,a6成等比數(shù)列,也就是a6/a3=a3/a2
因此(1+5d)/(1+2d)=(1+2d)/(1+d),解出來(lái)得d=-2。
如果不會(huì)解也不要緊,將四個(gè)選項(xiàng)挨個(gè)代入進(jìn)去,求出a2,a3,a6看看是不是等比數(shù)列就能得出來(lái)哪個(gè)是正確的答案了。當(dāng)然首先A應(yīng)該排除,題干部分已經(jīng)說(shuō)了公差d不等于1了。
練習(xí):
在等比數(shù)列{an}中,若a3a4=l0,則ala6+a2a5=【】
A.100 B.40 C.10 D.20
答案為D
7、排列組合和概率
解釋:排列組合就是把所有符合條件的可能性全部排列出來(lái),看看一共有多少種;而概率就是在這全部的可能性里,符合單獨(dú)某個(gè)事件的概率。
比如說(shuō)生一個(gè)孩子的性別,只有兩種可能性,一個(gè)是男,一個(gè)是女,那么生一個(gè)孩子是男孩的概率那就是1/2=0.5了;連續(xù)生兩個(gè)男孩可能性呢?那就得算出來(lái)生兩個(gè)孩子的性別的排列組合,再看看生兩個(gè)男孩的組合占總排列組合的概率;生兩個(gè)孩子的排列組合為:男男、男女、女男、女女,一共四種,其中男男只有一種,所以,生兩個(gè)孩子都是男孩的概率為1/4=0.25;當(dāng)然也可以這么理解,生兩個(gè)孩子的可能性應(yīng)該是第一個(gè)孩子為男孩,且第二個(gè)孩子也為男孩,所以兩個(gè)孩子為男孩的概率=第一個(gè)為男孩的概率*第二個(gè)孩子也為男孩的概率=0.5*0.5=0.25。
如果實(shí)在不能理解,那就將所有可能性排列出來(lái)得出總數(shù),再找出符合條件的個(gè)數(shù),用符合條件個(gè)數(shù)的除以總數(shù)就是符合該條件的事件的概率了。
例題(2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第9題):
9.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù),這2個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率為( ).
A3/10 B1/5 C1/10 D3/5
正確答案為C
解析:1,2,3,4,5,一共5個(gè)數(shù)有2個(gè)是偶數(shù)(雙數(shù)就是偶數(shù),單數(shù)是奇數(shù))。從五個(gè)數(shù)里取出兩個(gè)不同的數(shù),取第一個(gè)數(shù)有5種可能,取第二個(gè)數(shù)的時(shí)候因?yàn)橐呀?jīng)用了一個(gè)數(shù)只剩四個(gè)了,所以取第二個(gè)數(shù)只有4種可能性,因此5個(gè)數(shù)取2個(gè)數(shù)的可能性有5*4=20種可能,偶數(shù)只有2和4這兩個(gè)可能(24或42),所以概率=2/20=1/10。
不會(huì)做怎么辦?把所有可能性都寫(xiě)在紙上,列出總的,再看看符合的有多少種。(比如12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34……)
練習(xí):
若1名女生和3名男生排成一排,則該女生不在兩端的不同排法共有( ).
A 24種 B 12種 C 16種 D 8種
答案為B
8、最大值最小值的求值題目
注意:本條只是可能性最大的一個(gè)預(yù)判,并不是百分百準(zhǔn)確。
一般:求最大值或最小值的選擇題,最大值的正確答案往往是四個(gè)選項(xiàng)里較大的哪個(gè);最小值往往是正確答案里較小的哪個(gè)。
四個(gè)選項(xiàng),如果都是數(shù)值的話,那么排序肯定是有:最小、較小、最大、較大。
比如:A、1 B、5 C、4 D3
那么就是A是最小的,D是較小的,C是較大的,B是最大的。如果是最大值的題目正確答案往往是C,最小值的題目正確答案往往是D。
例題(2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第8題):
6.函數(shù)y=6sinxcosx的最大值為
A.1 B.2 C.6 D.3
答案為D
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