2021年成考高起點數(shù)學（文）押題試卷及答案

成考高起點數(shù)學(文)是成考高起本和高起專文史類專業(yè)的考試科目，成考高起本文史類專業(yè)考語文、數(shù)學(文)、英語和史地綜合，高起專文史類專業(yè)則考語文、數(shù)學(文)和英語，下文是2021年成考高起點數(shù)學(文)押題試卷及答案，僅供備考使用。

一、選擇題(本大題共17小題，每小題5分，共85分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題要求的)

1.函數(shù)y=lg(x2-1)

的定義域是()

A (-00,-1]U[1,+0)

B (-00,-1)U(1,+00)

cc

(-1,1)

CD [-1,1]

標準答案：B

解析：

若要函數(shù)y=1g(x2-1)有意義，

若要函數(shù)y=lg(x2-1)有意義，

須使x2-1>0=x>1或x<-1,

故函數(shù)的定義域為(-oo,-1)U(1,+oo).

(x)=(x+1)2,則(2)=()

2.設函數(shù)

(本題5分)

C A 12

CB 6

cc4

CD2

標準答案：A

解析：

f(2)=(2+1)x22=12.

3.設角a的頂點在坐標原點，始邊為x軸非負半軸，終邊過點

(-/2./2),則sina=().

2

-1/2

J

A

J

B

cc

2

CD

標準答案：A

解析：

本題主要考查的知識點為三角函數(shù)。

由題設知a為鈍角，故 sin(π-a)=

V2

2

sina

=

(-2)+(2)

4.已知一個等差數(shù)列的首項為1,公差為3,那么該數(shù)列的前5項和

為()。

CA 35

CB 30

cc 20

CD 10

12

標準答案：A

解析：

本題主要考查的知識點為等差數(shù)列的前n項和。

已知等差數(shù)列的首項a=1,公差

d=3,故該數(shù)列的前5項和S5=5a1+

5x(5-1)

d=35.

2

5.設a>1,則()

CA

log.2<0

CB

log2a>0

cc 2<1

>1

CD

標準答案：B

當a>1時，log.2>0,2>

1,

<1,故選B.

解析：

6.過點

(11)

與直線x-2y+1=0

垂直的直線方程為()

A x+2y-3=0

CB

2y-x-1=0

cc

2x+y+1=0

CD

2x+y-3=0

標準答案：D

解析：

所求直線與其垂直，故斜率為k=-2,

由直線的點斜式可得y-1=-2(x-1),

即所求直線方程為2x+y-3=0.

直線x-2y+1=0的斜率為K'=

7.函數(shù)y=1g(x2-1)的定義域是()。

CA(-,-1]U[1,+o0)

CB(-1,1)

c(-oo,-1)U(1,+00)

CD [-1,1]

標準答案：C

解析：

本題主要考查的知識點為對數(shù)函數(shù)的定義域。

若要函數(shù)y=lg(x-1)有意義，須

使?-1>0=x>1或x<-1,故函數(shù)的定義域

為(-0,-1)U(1,+0o).

8.使log2a>log327成立的a的取值范圍是()。

A(0,+00)

CB (3,+00)

cc(9,+oo)

12

CD(8,+00)

標準答案：D

解析：

本題主要考查的知識點為增函數(shù)的性質(zhì)。

log;27=log333=3.即p log:a>3=

log223,而log2x在(0,+0o)內(nèi)為增函數(shù)，故a>23

=8.因此a的取值范圍為(8,+co).

9.設函數(shù)f(x)=x4+(m+3)x3+4是偶函數(shù)，則m=().

CA4

CB 3

cc-3

CD-4

標準答案：C

解析：

本題主要考查的知識點為偶函數(shù)的性質(zhì)。

f(x)為偶函數(shù)，故f(-x)=f(x),

因此(一x)+(m+3)(-x)3+4=x+(m+3)x+

4=2(m+3)x3=0→m+3=0→m=-3.

9.設函數(shù)f(x)=x4+(m+3)x3+4是偶函數(shù)，則m=().

CA4

CB 3

cc -3

CD-4

標準答案：C

解析：

本題主要考查的知識點為偶函數(shù)的性質(zhì)。

f(x)為偶函數(shù)，故f(-x)=f(x),

因此(一x)+(m+3)(-x)3+4=x+(m+3)x+

4=2(m+3)x=0=m+3=0→m=-3.

9.設函數(shù)f(x)=x4+(m+3)x3+4是偶函數(shù)，則m=().

CA4

CB 3

cc-3

CD-4

標準答案：D

解析：

本題主要考查的知識點為偶函數(shù)的性質(zhì)。

f(x)為偶函數(shù)，故f(-x)=f(x),

因此(一x)+(m+3)(-x)3+4=x++(m+3)x3+

4=2(m+3)=0=m+3=0=m=-3.

x2y2

x/=1

=1

10.若雙曲線a

5

與橢圓25

16

有共同的焦點，且a>0,

則a=()

CA2

B V14

cc v46

CD6

標準答案：A

解析：

依題意有a+5=25-16,

解得a=+2,又因為a>0,所以a=2.

11.拋物線=-4x

的準線方程為()

CA x=-1

B x=1

cc y=1

CD y=-1

標準答案：B

12.從5位同學中任意選出3位參加公益活動，不同的選法共有()。

CA 5種

CB 10種

cc

15種

CD 20種

學生答案：

標準答案：B

解析：

本題主要考查的知識點為組合數(shù)。

5!

不同的選法共有C

=

3!x2!=10種。

13.從5位同學中任意選出3位參加公益活動，不同的選法共有()

A 5種

CB 6種

cc 10種

CD 15種

標準答案：C

5!

不同的選法共有

C3=

L.

=10種。

14.將3枚均勻的硬幣各拋擲一次，恰有2枚正面朝上的概率為()。

-14

J

A

つ

B

J

0

CD

標準答案：C

解析：

本題主要考查的知識點為隨機事件的概率。

恰有2枚正面朝上的概率為

2-3/8

oo

3

13

15.將一顆骰子擲2次，則2次得到的點數(shù)之和為3的概率是()

つ

し

A

B

C

D

36

J

標準答案：C

解：一顆骰子擲2次，可能得到的點數(shù)的組合共有CC=36種，

點數(shù)之和為3的組合有2種，故所求概率為

2=1

36 18

16.設(x)=log(x+1),當-1<x<0< p="">

時，

f(x)<0,那么(x)

是

()

CA 增函數(shù)

C B 減函數(shù)

CC 奇函數(shù)

CD 偶函數(shù)

標準答案：A

解析：函數(shù)的定義域為{x|x>-1},顯然不關于原點對稱，

0-

-

一6

19

所以f(x)既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)。當-1<x<0時，< p="">

即0<x+1<1,f(x)=log.(x+1)1.

當a>1時，y=log.(x+1)為增函數(shù)。

17.已知a>0,a≠1,則a0+logaa=().

CA a

CB 2

ccl

CD0

標準答案：B

解析：

本題主要考查的知識點為指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)。

a+log.a=1+1=2.

二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)

え

P(2,

A

ll

上一點

的切線方程為

18.過曲線

標準答案：

12x-3y-16=0

解析：

y'=x2,y|x-2=4,故過點P的切線的斜率為4,

根據(jù)直線的點斜式，可得過點P的切線方程為12x-3y-16=0.

83

13

19.某塊小麥試驗田近5年產(chǎn)量(單位：kg)分別為

63

a+1

50

a

70

已知這5年的年平均產(chǎn)量為58kg,則a=

標準答案：53

解析：

近5年試驗田的年平均產(chǎn)量為

63+a+1+50+a+70

=58=a=53.

S

20.若二次函數(shù)y=f(x)的圖像過點(0,0),(-1,1)和(-2,0),則

f(x)=

標準答案：

-x2-2x

解析：

本題主要考查的知識點為由函數(shù)圖像求函數(shù)解析式的方法。

設f(x)=ax2+br+c,由于f(.x)過

(0.0).

(-1,1),(-2,0)

點，

故有

c=0

[a=-1

a-b+c=1

b=-2.故

f(x)

=-r2

←

4a-2b+c=0

c=0

-2.r.

21.某塊小麥試驗田近5年產(chǎn)量(單位：kg)分別為

63

a+1

50

a

70

已知這5年的年平均產(chǎn)量為58kg,則a=

標準答案：53

解析：

本題主要考查的知識點為平均值。

近5年試驗田的年平均產(chǎn)量為

63+a+1+50+a+70

=58=a=53.

5

三、解答題(本大題共4小題，共49分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

22.已知等比數(shù)列{an}中，a1a2a3=27

(I)求Q2;

{o}

(II)若

的公比9>1

，且9+a2+a3=13

，求

{an}

的前5項和。

標準答案：

(I)因為{a}為等比數(shù)列，所以aa3=a2,

又a1a2a3=27,可得a23=27,所以a2=3

Ja+a3=10,

(II)由(I)和已知得

laa3=9.

解得a1=1或a1=9.

a=9,

Ja1=1,

由a2=3得

1

(舍去)

或

lq=3.

=

b

1x(1-33)

所以{an}的前5項和Ss

=

=121.

1-3

ニ3

23.設函數(shù)

f(x)=x+-4x+5

(x)f

(I)求

的單調(diào)區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性;

(x)s

(II)求

在區(qū)間[0,2]上的最大值與最小值。

標準答案：

(I)由已知可得f(x)=4x3-4,由f(x)=0,得x=1.

當x<1時，

f(x)

f(x)>0.

故f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-oo,1)和(1,+o0),

并且f(x)在(-00,1)上為減函數(shù)，在(1,+oc)上為增函數(shù)。

(II)因為f(0)=5,f(1)=2,5(2)=13,

所以f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為13,最小值為2.

24.設函數(shù)f(x)=x4-4x+5.

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性;

(II)求f(x)在區(qū)間[0,2]的最大值與最小值。

(1)由已知可得f(x)=4x3-4.由f(x)=0,

得x=1.

當x<1時，f(x)

故f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-co,1)和(1,+00),

標準答案：

并且f(x)在(-co,1)上為減函數(shù)，

在(1.+)上為增函數(shù)。

(II)因為f(0)=5,f(1)=2,f(2)=13,所以f(x)

在區(qū)間[0.2]的最大值為13,最小值為2.

25已知ΔABC中，A=120°,AB=AC,BC=43

(I)求ΔABC的面積;

(II)若M為AC邊的中點，求BM

標準答案：

(II)在AABM中，AM=2.由余弦定理得 BM

=AB2+AM2-2AB.AM.cosA

=16+4-2x4x2x(-1/2)

=28.

所以 BM=27.