2019年成人高考專升本（高數一）復習內容二

下面是2019年成人高考專升本（高數一）復習內容：一元函數微分學。各位成考生可自行復習，在平時還可多做做習題。

(一)導數與微分

1.知識范圍

(1)導數概念

導數的定義 左導數與右導數 函數在一點處可導的充分必要條件 導數的幾何意義與物理意義 可導與連續(xù)的關系

(2)求導法則與導數的基本公式

導數的四則運算 反函數的導數 導數的基本公式

(3)求導方法

復合函數的求導法 隱函數的求導法 對數求導法 由參數方程確定的函數的求導法 求分段函數的導數

(4)高階導數

高階導數的定義 高階導數的計算

(5)微分

微分的定義 微分與導數的關系 微分法則 一階微分形式不變性

2.要求

(1)理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關系，掌握用定義求函數在一點處的導數的方法。

(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

(3)熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法，會求反函數的導數。

(4)掌握隱函數求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數。

(5)理解高階導數的概念，會求簡單函數的 階導數。

(6)理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。

(二)微分中值定理及導數的應用

1.知識范圍

(1)微分中值定理

羅爾(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理

(2)洛必達(L‘Hospital)法則

(3)函數增減性的判定法

(4)函數的極值與極值點 最大值與最小值

(5)曲線的凹凸性、拐點

(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

2.要求

(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

(2)熟練掌握用洛必達法則求各種型未定式的極限的方法。

(3)掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區(qū)間的方法，會利用函數的單調性證明簡單的不等式。

(4)理解函數極值的概念。掌握求函數的極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應用問題。

(5)會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

(6)會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。

(7)會作出簡單函數的圖形。