?全國2016年4月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(工本)》試題
摘要:本試卷總分100分;共有25道題目。
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本試卷總分100分;共有25道題目。
一、單項選擇題(每小題3分,共15分)
1.直線的方向向量是
A.{2,-1,2}
B.{2,1,2}
C.{-1,1,0}
D.{1,-1,0}
2.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某領(lǐng)域內(nèi)有定義,且存在一階偏導(dǎo)數(shù),則
A.
B.
C.
D.
5.設(shè)無窮級數(shù)收斂,則在下列數(shù)值中的取值為
A.1/3
B.1/2
C.1
D.2
3.設(shè)積分區(qū)域,則二重積分
A.
B.
C.
D.
4.微分方程是
A.可分離變量的微分方程
B.齊次微分方程
C.一階線性齊次微分方程
D.一階線性非齊次微分方程
二、填空題(每小題2分,共10分)
1.點(diǎn)到平面的距離為_____________。
3.設(shè)積分區(qū)域,,且二重積分,則常數(shù)a=_____________。
2.已知函數(shù),則_____________。
5.已知無窮級數(shù),則_____________。
4.曲線的特解_____________。
三、計算題(每小題5分,共60分)
1.求過點(diǎn)并且垂直于平面的直線方程。
2.求曲線在對應(yīng)于的點(diǎn)處的法平面方程。
4.求函數(shù)在點(diǎn)處的梯度。
6.計算二重積分,其中是由曲面和所圍成的區(qū)域。
7.計算對弧長的曲線積分,其中C是從點(diǎn)A(-1,-1)到B(-1,2)的直線段。
9.求微分方程的通解。
10.求微分方程的通解。
12.已知是周期為2π的周期函數(shù),它在上的表達(dá)式為 求傅里葉級數(shù)中系數(shù)。
3.求函數(shù)的全微分dz。
5.計算二重積分,其中D是由及所圍成的區(qū)域。
11.判斷無窮級數(shù)的斂散性。
8.計算對坐標(biāo)的曲線積分,其中C為直線y=x從點(diǎn)O(0,0)到點(diǎn)A(1,1)的線段。
四、綜合題(每小題5分,共15分)
1.某工廠生產(chǎn)的兩種商品的產(chǎn)量x和y的利潤函數(shù)為 求獲得最大利潤時兩種商品的產(chǎn)量,并求最大利潤。
3.將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)。
2.證明對坐標(biāo)的曲線積分在整個xoy面內(nèi)與路徑無關(guān)。
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