?全國(guó)2013年10月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（一）》試題

本試卷總分100分，測(cè)試時(shí)間150分鐘，包含知識(shí)點(diǎn)廣泛。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列等式成立的是

A.
B.
C.
D.

2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是

A.y=x sin x
B.y=x cos x
C.y=sin x+cos x
D.y=x(sinx+cos x)

3.極限=

A.0
B.2/3
C.3/2
D.9/2

5.設(shè)函數(shù)f(x)=arctan(x^2)，則導(dǎo)數(shù)=

A.-1
B.0
C.1
D.2

7.已知函數(shù)f(x)=ax^2-4x+1在x=2處取得極值，則常數(shù)a=

A.0
B.1
C.2
D.3

9.若f(x)是g(x)的一個(gè)原函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是

A.
B.
C.
D.

6.某產(chǎn)品產(chǎn)量為q時(shí)總成本C(q)=1100+，則q=1200時(shí)的邊際成本為

A.0
B.1/2
C.1
D.2

8.極限=

A.-1/2
B.0
C.1/2
D.1

4.函數(shù)f(x)=的所有間斷點(diǎn)是

A.x=0
B.x=1
C.X=0，x=-1
D.x=0，x=1

10.設(shè)函數(shù)z=ln(x^2+y^2)，則=

A.
B.
C.

二、簡(jiǎn)單計(jì)算題（每小題4分，共20分）

2.求極限.

1.已知函數(shù)f(x+1)=x^2+2x，求f(x)．

3.設(shè)函數(shù)y=sin(2x^2+1)，求導(dǎo)數(shù).

4.求函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間．

5.求不定積分

三、計(jì)算題（每小題5分，共25分）

2.已知函數(shù)y=f(sin x)，且f具有二階導(dǎo)數(shù)，求y"．

3.求函數(shù)f(x)=ln(x2+1)在區(qū)間[-1，2]上的最大值和最小值．

1.求a的值，使得函數(shù)f(x)= 在x=0處連續(xù)．

4.求曲線y=的水平和鉛直漸近線．

5.設(shè)z=z(x，y)是由方程z^3-3xyz-1=0所確定的隱函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)．

四、綜合題（本大題共4道小題，共25分）

1.

設(shè)曲線y=sinx(0≤x≤π)與x軸所圍成的平面區(qū)域?yàn)?span style="font-family:Times New Roman">D.

(1)求D的面積A；

(2)求D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積V_x．

2.

計(jì)算定積分I=．

3.求微分方程滿足初始條件y|_x=1=1的特解．

4.計(jì)算二重積分I=，其中D是由直線y=2x、x=l及曲線y=x²圍成的平面區(qū)域．