?全國(guó)2013年1月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（一）》試題

本試卷為2103年1月自考高等數(shù)學(xué)真題，總分100分，測(cè)試時(shí)間150分鐘；包含詳細(xì)試題解析。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）

1.設(shè)函數(shù)，則f(x)= 

A.x(x+1)
B.x(x-1)
C.(x+1)(x-2)
D.(x-1)(x+2)

3.設(shè)函數(shù)，則高階導(dǎo)數(shù)=

A.12!
B.11!
C.10!
D.0

2.若x→0時(shí)函數(shù)f(x)為x^2的高階無(wú)窮小量，則=

A.0
B.1/2
C.1
D.∞

4.曲線

A.僅有鉛直漸近線
B.僅有水平漸近線
C.既有水平漸近線又有鉛直漸近線
D.無(wú)漸近線

5.設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，,則= 

A.xf（x）
B.af（x）
C.-xf（x）
D.-af（x）

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.設(shè)函數(shù)，則f(x)的定義域?yàn)開_________.

3.某商品需求量Q與價(jià)格P的函數(shù)關(guān)系為Q=150-2P^2，則P=6時(shí)的邊際需求為__________.

6.極限__________.

2.極限=_________．

10.設(shè)函數(shù)z=，則=__________．

4.函數(shù)在區(qū)間［0，1］上滿足拉格朗日中值定理的中值ζ=__________．

9.若，則f(x)=__________．

8.微分方程的通解為__________．

5.函數(shù)在區(qū)間［-1,1］上的最小值為__________．

7.定積分__________.

三、計(jì)算題（一）（每小題5分，共25分）

1.討論函數(shù)在x=0處的連續(xù)性．

3.求不定積分．

4.設(shè)函數(shù)，計(jì)算定積分.

2.設(shè)函數(shù)，求d y．

5.計(jì)算二重積分，其中區(qū)域D由曲線及直線x=2圍成．                 

四、計(jì)算題（二）（每小題7分，共21分）

1.設(shè)函數(shù).

2.求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)．

3.計(jì)算定積分.

五、應(yīng)用題（本題9分）

1.設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)一定量的某產(chǎn)品時(shí)可用兩種原料，第一種為x（千噸），第二種為y（千噸），其電能消耗量N（萬(wàn)度）與兩種原料使用量的關(guān)系為 問如何使用兩種原料方可使電能消耗達(dá)到最低，并求此時(shí)的最低能耗．

六、證明題（本題5分）

1.證明當(dāng)x>0時(shí)，