?全國(guó)2012年10月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(一)》試題
摘要:本試卷為2012年自考高等數(shù)學(xué)(一)卷,總分100分,考試時(shí)間150分鐘。
本試卷為2012年自考高等數(shù)學(xué)(一)卷,總分100分,考試時(shí)間150分鐘。
一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共10分)
1.在區(qū)間內(nèi),下列函數(shù)無(wú)界的是
A.sinx
B.xsinx
C.sinx+cosx
D.cos(x+2)
2.已知極限,則b=
A.1
B.2
C.3
D.4
5.函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處偏導(dǎo)數(shù)存在,則該函數(shù)在點(diǎn)(x0,y0)處必
A.有定義
B.極限存在
C.連續(xù)
D.可微
4.
A.F(sinx)sinx+C
B.f(sinx)sinx+C
C.F(sinx)+C
D.f(sinx)+C
3.設(shè)函數(shù)f(x)二階可導(dǎo),則極限
A.
B.
C.
D.
二、填空題(每小題3分,共30分)
2.極限 .
3.某產(chǎn)品產(chǎn)量為q時(shí)總成本 ,則q=100時(shí)的邊際成本為_(kāi)_______.
5.曲線的鉛直漸近線為_(kāi)_______.
8.設(shè)函數(shù)=_________.
9.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.
1.已知函數(shù),則復(fù)合函數(shù)f[f(x)]=________.
7.函數(shù)在區(qū)間[-1,2]上的最小值為_(kāi)______.
4.極限________.
6.已知直線L與x軸平行且與曲線相切,則切點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______.
10.設(shè)函數(shù)_________.
三、計(jì)算題(一)(每小題5分,共25分)
1.求極限.
2.已知函數(shù)f(x)可導(dǎo),且,求g'(0).
3.設(shè)函數(shù),求dy.
5.計(jì)算不定積分.
4.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上二階可導(dǎo),且f''(x)>0,判斷曲線在區(qū)間I上的凹凸性.
四、計(jì)算題(二)(每小題7分,共21分)
1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.
3.計(jì)算二重積分其中區(qū)域D由直線圍成.
2.求微分方程滿足初始條件的特解.
五、應(yīng)用題(本題9分)
1.過(guò)點(diǎn)(1,2)作拋物線的切線,設(shè)該切線與拋物線及y軸所圍的平面區(qū)域?yàn)镈. (1)求D的面積A; (2)求D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積Vx.
六、證明題(本題5分)
1.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo),且證明.
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