?全國(guó)2011年10月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(一)》試題
摘要:本試卷總分100分,答題時(shí)間為150分鐘。
本試卷總分100分,答題時(shí)間為150分鐘。
一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共10分)
1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( )
A.
B.
C.
D.
2.( )
A.-1
B.0
C.1
D.∞
3.曲線y=x^3在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
4.設(shè)函數(shù),則f'(0)=( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
5.下列無(wú)窮限反常積分發(fā)散的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題(每小題3分,共30分)
1.已知f(x+1)=x2-1,則f(x)= ________________________.
3.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo),且y=f(x^2),則 ________________________.
5.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為 __________.
10.設(shè)二元函數(shù)z=xy, 則dz=________________________.
2.若函數(shù)在x=0點(diǎn)連續(xù),則b = _______________.
4.設(shè)函數(shù),則彈性________________________.
6.函數(shù)f(x)=x3-12x在[-3,3]上的最大值是__________.
9.定積分________________________.
7.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx2,則________________.
8.由曲線y=x2與直線y=1所圍成的平面圖形的面積等于________________________.
三、計(jì)算題(一)(每小題5分,共25分)
1.設(shè)函數(shù),求.
2.求極限
4.求不定積分.
3.求曲線的凹凸區(qū)間.
5.設(shè)z=z(x,y)是由方程sinz=xyz所確定的隱函數(shù),求.
四、計(jì)算題(二)(每小題7分,共21分)
2.計(jì)算定積分.
3.計(jì)算二重積分,其中D是由圓x2+y2=1與x軸、y軸所圍成的第一象限的區(qū)域.
1.求微分方程y'=xycosx的通解.
五、應(yīng)用題(本題9分)
1.設(shè)某廠每周生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸時(shí)的邊際成本為C'(x)=0.3x+8(元/噸),固定成本為100元. (1)求總成本函數(shù)C(x); (2)已知產(chǎn)品的價(jià)格P與需求量x的關(guān)系為P=80-x/4,求總利潤(rùn)函數(shù)L(x); (3)每周生產(chǎn)多少?lài)嵁a(chǎn)品時(shí)可獲得最大利潤(rùn)?
六、證明題(本題5分)
1.證明:方程x-2sinx=0在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.
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