?全國2011年7月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(一) 》試題

本試卷總分100分，測試時(shí)間為150分鐘，包含多類高數(shù)知識。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）

1.函數(shù)的定義域是（    ）

A.

[1,+∞)

(1,+∞)

[0,+∞)

(0,+∞)

2.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量與x相比為等價(jià)無窮小量的是（    ）

A.

sinx-x²

x-sinx

x²-sinx

1-cosx

3.設(shè)函數(shù)f(x）在點(diǎn)x₀處可導(dǎo)，則 =（    ）  

A.
B.
C.
D.

4.函數(shù)的極小值點(diǎn)為（    ） 

A.x=-1
B.x=0
C.x=2/3
D.不存在

5.設(shè)函數(shù)，則偏導(dǎo)數(shù)（    ） 

A.

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.已知函數(shù)，則f(x)=__________

2.數(shù)列極限=____________

3.設(shè)某產(chǎn)品產(chǎn)量為Q件時(shí)的總成本為C(Q)=500+Q²（元），則當(dāng)Q=20件時(shí)的邊際成本為______

6.曲線的鉛直漸近線為__________

4.已知f'(x)=x，則微分df(e^x)=________

5.函數(shù)f(x)=xe^2x的單調(diào)增加區(qū)間為__________

7.微分方程定積分的階數(shù)為_______

8.定積分=_________

10.設(shè)z=z(x,y)是由方程所確定的隱函數(shù)，則偏導(dǎo)數(shù)=_______

9.設(shè)函數(shù)z=yf(x)，其中f(x)可微，且f(1)=f'(1)=1，則該函數(shù)在點(diǎn)(1,1)處的全微分_______

三、計(jì)算題（一）（每小題5分，共25分）

1.求極限.

2.求函數(shù)在閉區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值.

3.求極限.

5.求無窮限反常積分.

4.求曲線在點(diǎn)（0，0）處的切線方程.

四、計(jì)算題（二）（每小題7分，共21分）

2.求曲線在閉區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的拐點(diǎn).

3.計(jì)算二重積分，其中D是由直線也y=2x，y=3-x與x軸所圍成的區(qū)域， 如圖所示.           

1.求函數(shù)的二階倒數(shù)f''(1).

五、應(yīng)用題（本題9分）

1.設(shè)D是由曲線y=lnx，直線y=e及x軸圍成的平面區(qū)域，如圖所示. （1）求D的面積A. （2）求D繞y軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積Vy.       

六、證明題（本題5分）

1.設(shè)a，b為常數(shù)，證明