?全國2011年1月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(一)》試題
摘要:本試卷總分100分,測試時(shí)間150分鐘。
本試卷總分100分,測試時(shí)間150分鐘。
一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共10分)
1.函數(shù)的定義域是( )
A.[-3,2]
B.[-3,2)
C.[-2,3)
D.[-2,3]
3.曲線的水平漸近線為( )
A.y=-3
B.y=-1
C.y=0
D.y=2
4.定積分=( )
A.0
B.1/e
C.1
D.e
2.已知函數(shù)在x=0處連續(xù),則常數(shù)k的取值范圍為( )
A.k≤0
B.k>0
C.k>1
D.k>2
5.若,則點(diǎn)(x0,y0)是函數(shù)f(x,y)的( )
A.極小值點(diǎn)
B.極大值點(diǎn)
C.最值點(diǎn)
D.駐點(diǎn)
二、填空題(每小題3分,共30分)
2.函數(shù)f(x)=的間斷點(diǎn)是_________.
4.極限=_________.
5.曲線y=ln(1+x^2)的凹區(qū)間為_________.
8.極限=_________.
1.已知,則f(x)=_________.
7.定積分=_________.
9.無窮限反常積分=_________.
3.設(shè)函數(shù)y=sin(2x+2^x),則dy=_________.
6.函數(shù)f(x)=的單調(diào)減少區(qū)間是_________.
10.設(shè)二元函數(shù)z=cos(2y-x),則=_________.
三、計(jì)算題(一)(每小題5分,共25分)
1.求極限.
2.設(shè)函數(shù)y=,求導(dǎo)數(shù)y'.
3.已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)是,求.
5.計(jì)算二重積分,其中D是由直線y=2-x與拋物線y=x^2所圍成的平面區(qū)域.
4.求微分方程y'+y=0在初始條件y(0)=1下的特解.
四、計(jì)算題(二)(每小題7分,共21分)
1.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x^2)arctan x,求f(x)的三階導(dǎo)數(shù).
3.試確定常數(shù)a,b的值,使得(1,3)是曲線y=ax^3+3x^2+b的拐點(diǎn).
2.求函數(shù)f(x)=的極值.
五、應(yīng)用題(本題9分)
1.某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品I和II,銷售單價(jià)分別為10元與9元,生產(chǎn)x件產(chǎn)品I與生產(chǎn)y件產(chǎn)品II的總費(fèi)用為C=400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)(元). 問兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量各為多少時(shí),才能使總利潤最大?
六、證明題(本題5分)
1.設(shè)函數(shù)f(u)可導(dǎo),,證明: .
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