?全國(guó)2013年1月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（工專(zhuān)）》試題

本試卷滿(mǎn)分100，測(cè)試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=lnx在區(qū)間(0,+∞)

A.單調(diào)減少
B.有界
C.不可導(dǎo)
D.無(wú)界

2.若=0.06，則級(jí)數(shù)

A.收斂
B.不一定發(fā)散
C.發(fā)散
D.絕對(duì)收斂

3.當(dāng)x→1時(shí)，

A.是有界量
B.是無(wú)窮大量
C.是未定式
D.是無(wú)窮小量

4.設(shè)f(x)在（-∞，+∞）內(nèi)可導(dǎo)，且f(x)為奇函數(shù)，則f′(x)為

A.偶函數(shù)
B.奇函數(shù)
C.非奇非偶函數(shù)
D.單調(diào)增加函數(shù)

5.設(shè)矩陣A=，則其逆矩陣A^-1=

A.
B.
C.
D.

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.設(shè)f(x)=2x-1,g(x)=,則g[f(x)+2]=___________.

5.設(shè)曲線y=x^2上某點(diǎn)的切線與直線y=2x+5平行，則該點(diǎn)是____________.

7.=___________.

9.設(shè)A=，則（AB）′=______________.

2.若=2，則a=__________.

6.不定積分____________.

8.若，則x=____________.

3.設(shè)f(x)=f(x)在()內(nèi)連續(xù)，則k=___________.

10.無(wú)窮限反常積分=______________.

4.設(shè)f′(xo)=3，則=________________.‘

三、計(jì)算題（每小題6分，共48分）

1.求極限.

3.有一曲線過(guò)（1，）點(diǎn)，且該曲線上任意一點(diǎn)處的切線斜率為其橫坐標(biāo)的平方．確定該曲線的方程．

5.設(shè)f(x)=在x=-9處取得極值，求a的值．

8.為何值時(shí)，線性方程組有唯一解？

4.求不定積分．

2.設(shè)y=x^3e^(2x），求y″．

6.計(jì)算定積分．

7.設(shè)y=y(x)是由方程xe^y-ye^x=x確定的隱函數(shù)，試求dy．

四、綜合題（每小題6分，共12分）

1.求曲線相應(yīng)于0≤t≤上的一段弧的長(zhǎng)度.

2.證明：曲線xy=1上任一點(diǎn)的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于常數(shù)．