?全國(guó)2007年10月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（工專）》試題

本試卷總分100分，測(cè)試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）

1.下列函數(shù)中在所給的區(qū)間上是無(wú)界函數(shù)的為（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170718/20170718094822.png" width="666" height="103"/>

A.
B.
C.
D.

3.當(dāng)x→0時(shí)，x ln（x+1）是（　　?。?/p>

A.與x sin x等階的無(wú)窮小
B.與x sin x同階非等價(jià)的無(wú)窮小
C.比x sin x高階的無(wú)窮小
D.比x sin x低階的無(wú)窮小

4.下列反常積分中收斂的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

5.若線性方程組無(wú)解，則λ=（　　?。?/p>

A.-2
B.0
C.2
D.4

2.設(shè)，則級(jí)數(shù)（　　　）

A.一定收斂且和為0
B.一定收斂但和不一定為0
C.一定發(fā)散
D.可能收斂也可能發(fā)散

二、填空題（每小題3分，共30分）

2.極限______________.

3.設(shè)要使f(x)在x=0處連續(xù)，則a=______________.

5.曲線上一點(diǎn)（x, y）處的切線斜率k=______________.

6.曲線的鉛直漸近線是______________.

7.設(shè)F（x）是f（x）的一個(gè)原函數(shù)，則______________.

9.=______________.

10.設(shè)矩陣A=，則A的逆矩陣為______________.

1.函數(shù)單調(diào)減少的區(qū)間是______________.

4.設(shè)，則dy=______________.

8.設(shè)行列式=D，元素aij對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式記為Aij，則a21A11+a22A12+a23A13=______________.

三、計(jì)算題（每小題6分，共48分）

2.設(shè)，求.

5.求微分方程的通解.

7.求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).

8.當(dāng)λ取何值時(shí)，線性方程組         有非零解？

1.求極限

6.計(jì)算定積分

4.求不定積分

3.設(shè)由參數(shù)方程確定的函數(shù)為y=y（x），求

四、綜合題（每小題6分，共12分）

2.證明.

1.某廠每批生產(chǎn)A商品x臺(tái)的費(fèi)用為C（x）=5x+200（萬(wàn)元），得到的收入為R（x）=10x-0.01x^2（萬(wàn)元），問(wèn)每批生產(chǎn)多少臺(tái)，才能使利潤(rùn)最大？