?全國2007年4月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（工專）》試題

本試卷總分100分，測(cè)試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）

1.下列各對(duì)函數(shù)中，互為反函數(shù)的是（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170718/20170718112258.png" width="535" height="75"/>

A.
B.
C.
D.

2.當(dāng)x→+∞時(shí)，下列變量中為無窮大量的是（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170718/20170718112606.png" width="514" height="77"/>

A.
B.
C.
D.

4.設(shè)f(x)可微，則=（　　　）

A.
B.
C.
D.

5.矩陣A=為非奇異矩陣的充要條件是（　　?。?/p>

A.ad-bc=0
B.ad-bc≠0
C.ab-cd=0
D.ab-cd≠0

3.級(jí)數(shù)（　　?。?/p>

A.收斂
B.的斂散性不能確定
C.發(fā)散
D.的和為+∞

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.曲線y=e^x在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為________.

2.設(shè)函數(shù)f(x)=，則極限________.

5.=________.

7.曲線y=1+的鉛直漸近線為________.

8.無窮限反常積分=________.

10.行列式=________.

4.不定積分________.

9.矩陣=________.

6.設(shè)由參數(shù)方程x==________.

3.設(shè)y=x(x+1)(x+2),則=________.

三、計(jì)算題（每小題6分，共48分）

1.求極限.

2.設(shè)y=.

6.求微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解.

3.求由方程y=1+xe^y所確定的隱函數(shù)y=y(x)的導(dǎo)數(shù).

4.確定函數(shù)f(x)=e^x-x-1的單調(diào)區(qū)間.

7.計(jì)算定積分.

8.λ為何值時(shí)，線性方程組有唯一解？

5.求不定積分.

四、綜合題（每小題6分，共12分）

1.從一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮的四個(gè)角各截去一個(gè)大小相等的方塊，做成一個(gè)無蓋的盒子，問截去的方塊邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所做成的盒子容積最大？

2.求由曲線y=x^3與直線x=2,y=0所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.