?全國2012年4月高等教育自學考試《高等數(shù)學(工本)》試題
摘要:本試卷總分100分,測試時間150分鐘。
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本試卷總分100分,測試時間150分鐘。
一、單項選擇題(每小題3分,共15分)
1.下列曲面中,母線平行于y軸的柱面為( )
A.z = x^2
B.z = y^2
C.z = x^2 + y^2
D.x + y + z =1
2.已知函數(shù)h ( x, y ) = x – y + f ( x + y ),且h (0,y) = y^2,則f ( x + y )為( )
A.y (y + 1)
B.y (y - 1)
C.( x + y)( x + y -1)
D.( x + y )( x + y +1)
4.微分方程y=x的階數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
3.下列表達式是某函數(shù)u(x,y)的全微分的為( )
A.x^2ydx + xy^2dy
B.xdx + xydy
C.ydx - xdy
D.ydx + xdy
5.無窮級數(shù)的和為( )
A.e + 1
B.e - 1
C.e - 2
D.e + 2
一、填空題(本大題共5小題,每空2分,共10分)
1.已知向量a={-2,c,6}與向量b={1,4,-3}垂直,則常數(shù)c = ______。
2.函數(shù)的定義域為______。
3.二次積分,交換積分次序后 I= ______。
4.已知的解,則常數(shù) c= ______。
5.冪級數(shù)的收斂半徑R =______。
三、計算題(每小題5分,共60分)
1.將直線化為參數(shù)式和對稱式方程.
5.計算二重積分,其中積分區(qū)域D是由y = | x |和y = 1所圍成.
6.計算三重積分I=,其中積分區(qū)域Ω是由x^2+y^2=4及平面z = 0,z = 2所圍的在第一卦限內的區(qū)域.
3.求曲面z = 2y + ln在點(1,1,2)處的切平面方程.
7.計算對弧長的曲線積分I=,其中L為圓周x^2+y^2=9的左半圓.
2.設方程f ( x + y + z, x, x + y)=0確定函數(shù)z = z ( x, y ),其中f為可微函數(shù),求和.
9.驗證y1 = e^x,y2 = x都是微分方程(1 – x)+-y = 0的解,并寫出該微分方程的通解。
4.求函數(shù)z = x^2 - y^2在點(2,3)處,沿從點A(2,3)到點B(3,3+)的方向l的方向導數(shù).
8.計算對坐標的曲線積分I=,其中L是平面區(qū)域 D:x2 + y2 ≤4的正向邊界.
12.設函數(shù)f ( x )=x^2cosx的馬克勞林級數(shù)為,求系數(shù)a6.
11.設α為任意實數(shù),判斷無窮級數(shù)的斂散性,若收斂,是絕對收斂還是條件收斂?
10.求微分方程x的通解.
四、綜合題(每小題5分,共15分)
1.設函數(shù)z=ln(+),證明2x+2y=1.
3.將函數(shù)f ( x )=展開為x的冪級數(shù).
2.求函數(shù)f ( x, y)=3+14y+32x-8xy-2y^2-10x^2的極值.
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