?全國2011年10月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(工本)》試題
摘要:本試卷總分100分,考試時間150分鐘。
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本試卷總分100分,考試時間150分鐘。
一、單項選擇題(每小題3分,共15分)
1.已知函數(shù),則( )
A.2x-2y
B.2x+2y
C.x+y
D.x-y
3.頂點坐標(biāo)為(0,0),(0,1),(1,1)的三角形面積可以表示為( )
A.
B.
C.
D.
2.設(shè)函數(shù),則點(0,0)是f(x,y)的( )
A.間斷點
B.駐點
C.極小值點
D.極大值點
5.冪級數(shù)的和函數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.
4.微分方程是( )
A.可分離變量的微分方程
B.齊次微分方程
C.一階線性齊次微分方程
D.一階線性非齊次微分方程
二、填空題(本大題共5小題,每空2分,共10分)
1.設(shè)向量α={-1,1,-1}與向量β={a,b,c},則α·β______。
2.已知函數(shù)______。
3.設(shè)為上半球面,則對面積的曲面積分______。
4.微分方程的形式應(yīng)設(shè)為______。
5.設(shè) f(x)是周期為2 π的周期函數(shù),它在 [ -π,π)上的表達(dá)式為s (x)是f(x)傅里葉級數(shù)的和函數(shù),則s (-π)= ______。
三、計算題(每小題5分,共60分)
1.設(shè)平面π:2x-y+z=1和直線L:,求平面π與直線L的夾角φ.
3.設(shè)函數(shù),求全微分dz.
4.求函數(shù)在點處,沿與x軸正向成45°角的方向l的方向?qū)?shù).
6.計算二重積分,其中積分區(qū)域.
9.計算對坐標(biāo)的曲線積分其中L是拋物線上從點(-1,1)到點(1,1)的一段弧.
10.求微分方程的通解.
12.已知無窮級數(shù)收斂,并且 (1)求 (2)求
2.設(shè)方程確定函數(shù)z=z(x,y),求
5.求曲面上平行于平面2x+3y+4z=18的切平面方程.
7.計算三重積分.其中積分區(qū)域Ω:X≤1,-1≤y≤0,0≤z≤2.
8.計算對弧長的曲線積分其中L為圓周
11.判斷級數(shù)是否收斂,如果收斂是條件收斂還是絕對收斂?
四、綜合題(每小題5分,共15分)
2.驗證在整個oxy平面內(nèi)是某個二元函數(shù)u(x,y)的全微分,并求這樣的一個u(x,y).
1.用鋼板做一個容積為8cm^3的長方體箱子,試問其長、寬、高各為多少cm時,可使所使用的鋼板最???
3.將函數(shù)展開成的冪級數(shù).
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