?全國2011年1月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(工本)》試題
摘要:本試卷總分100分,測試時間150分鐘。
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本試卷總分100分,測試時間150分鐘。
一、單項選擇題(每小題3分,共15分)
1.( )
A.
B.
C.
D.
3.設(shè)F(x,y)具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù),且xF(x,y)dx+yF(x,y)dy是某函數(shù)u(x,y)的全微分,則( )
A.
B.
C.
D.
2.設(shè)積分區(qū)域Ω:,則三重積分,在球坐標(biāo)系中的三次積分為( )
A.
B.
C.
D.
4.微分方程的一個特解應(yīng)設(shè)為y*=( )
A.
B.
C.
D.
5.下列無窮級數(shù)中,發(fā)散的無窮級數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.
一、填空題(本大題共5小題,每空2分,共10分)
1.點P(0,-1,-1)到平面2x+y-2z+2=0的距離為_____________。
2.設(shè)函數(shù),則=_____________。
3.設(shè)∑為球面,則對面積的曲面積分_____________。
4.微分方程的通解 y= _____________。
5.設(shè)函數(shù) f(x) 是周期為的函數(shù), f(x)的傅里葉級數(shù)為 ,則傅里葉級數(shù)b3= _____________。
三、計算題(每小題5分,共60分)
1.求過點P(2,-1,3),并且平行與直線的直線方程.
2.設(shè)函數(shù)f(x,y)=(1+xy)^x,求
5.求拋物面
6.計算二重積分,其中積分區(qū)域D:
7.計算三重積分,其中積分區(qū)域Ω是由及坐標(biāo)面所圍成區(qū)域.
3.設(shè)函數(shù),求全微分dz.
8.計算對弧長的曲線積分 其中C是y=3-x上點A(0,3)到點B(2,1)的一段.
4.設(shè)函數(shù)z=f(e^(xy),y),其中f(u,v)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求.
9.計算對坐標(biāo)的曲線積分,其中C是擺線上點A(0,0)到點B(2π,0)的一段弧.
12.將函數(shù)展開為x的冪級數(shù).
10.求微分方程
11.判斷無窮級數(shù)的斂散性.
四、綜合題(每小題5分,共15分)
1.求函數(shù)的極值.
3.證明無窮級數(shù) 收斂,并求其和.
2.計算由曲面三個坐標(biāo)面及平面x+y=1所圍立體的體積.
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