?全國2010年10月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(工本)》試題
摘要:本試卷總分100分,考試時間150分鐘。
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本試卷總分100分,考試時間150分鐘。
一、單項選擇題(每小題3分,共15分)
1.在空間直角坐標(biāo)系下,方程2x^2+3y^2=6表示的圖形為( )
A.橢圓
B.柱面
C.旋轉(zhuǎn)拋物面
D.球面
3.設(shè)積分區(qū)域≤R^2,0≤z≤1,則三重積分( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170719/20170719143132.png" width="669" height="123"/>
A.
B.
C.
D.
4.以y=sin 3x為特解的微分方程為( )
A.
B.
C.
D.
2.極限arcsin(x+y^2)=( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170719/20170719143026.png" width="494" height="122"/>
A.
B.
C.
D.
5.設(shè)正項級數(shù)收斂,則下列無窮級數(shù)中一定發(fā)散的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題(本大題共5小題,每空2分,共10分)
1.向量與x軸的夾角= __________。
2.設(shè)函數(shù),則__________。
3.設(shè)是上半球面的上側(cè),則對坐標(biāo)的曲面積分= __________。
4.微分方程的階數(shù)是__________。
5.設(shè) f(x) 是周期為的函數(shù),上的表達(dá)式為s(x)是f(x) 的傅里葉級數(shù)的和函數(shù),則s(0) __________。
三、計算題(每小題5分,共60分)
1.設(shè)平面π過點P1(1,2,-1)和點P2(-5,2,7),且平行于y軸,求平面π的方程.
2.設(shè)函數(shù),求.
3.設(shè)函數(shù),求全微分dz.
4.設(shè)函數(shù),其中f (u, v)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求和.
5.求曲面x^2+y^2+2z^2=23在點(1,2,3)處的切平面方程.
9.計算對坐標(biāo)的曲線積分,其中C為區(qū)域D:| x |≤1,| y |≤1 的正向邊界曲線.
11.判斷無窮級數(shù)的斂散性.
8.計算對弧長的曲線積分,其中C是圓周x^2+y^2=4的上半圓.
7.計算三重積分,其中Ω是由曲面z=x^2+y^2,z=0及x^2+y^2=1所圍區(qū)域.
6.計算二重積分,其中積分區(qū)域D:x^2+y^2≤a^2.
10.求微分方程的通解.
12.將函數(shù)展開為x+1的冪級數(shù).
四、綜合題(每小題5分,共15分)
1.設(shè)函數(shù),其中為可微函數(shù). 證明:
2.設(shè)曲線y=y (x)在其上點(x, y)處的切線斜率為,且曲線過點(1,1),求該曲線的方程.
3.證明:無窮級數(shù).
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