?全國2008年4月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(工本)》試題
摘要:本試卷總分100分,考試時間150分鐘。
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本試卷總分100分,考試時間150分鐘。
一、單項選擇題(每小題3分,共15分)
1.設(shè)函數(shù)f(x,y)在(x0,y0)處偏導(dǎo)數(shù)存在,則fx(x0,y0)=( ?。?img src="https://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170719/20170719155403.png" width="728" height="122"/>
A.
B.
C.
D.
2.設(shè)函數(shù)f(x,y)=(4x-x^2) (6y-y^2),則f(x,y)的一個駐點是( )
A.(2,6)
B.(4,3)
C.(0,6)
D.(0,3)
5.若un≠0,k是常數(shù),則級數(shù)( ?。?/p>
A.收斂
B.條件收斂
C.發(fā)散
D.斂散性與k值有關(guān)
3.設(shè)f(u)是連續(xù)函數(shù),區(qū)域D:x^2+y^2≤1,則二重積分()dxdy=( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170719/20170719155601.png" width="586" height="110"/>
A.
B.
C.
D.
4.微分方程y"-5y'+6y=x^2e^(3x)的一個特解y*可設(shè)為( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題(每小題2分,共10分)
1.在空間直角坐標(biāo)系中,Oxz平面上的曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面方程為______________.
5.當(dāng)|x|<1時,無窮級數(shù)的和函數(shù)為______________.
2.設(shè)函數(shù)z=e^(-x)sin2y,則|(0,)=____________.
3.設(shè)∑為上半球面x^2+y^2+z^2=1(z≥0),則對面積的曲面積分=______________.
4.微分方程+4y=0的通解y=______________.
三、計算題(每小題5分,共60分)
2.設(shè)函數(shù)z=,求.
3.設(shè)函數(shù)z=f(x,xy),其中f是可微函數(shù),求和.
6.計算二重積分I=,其中D是頂點分別為(0,0)(1,1)(2,0)的三角形閉區(qū)域.
9.計算對坐標(biāo)的曲線積分,其中L為圓周x^2+y^2=a^2(a>0),沿逆時針方向.
11.判斷級數(shù)是否收斂.如果收斂,是條件收斂還是絕對收斂?
12.設(shè)函數(shù)f(x)=x(0≤x≤)展開成正弦級數(shù)為,求系數(shù)b7.
1.求與點P1(3,-1,2)和點P2(5,0,-1)的距離都相等的動點軌跡方程.
4.求函數(shù)f(x,y)=xy在點(2,3)處沿從點(2,3)到點(3,3+)的方向的方向?qū)?shù).
7.計算三重積分I=,其中Ω是由平面x=2,y=2,z=2及坐標(biāo)面所圍成的閉區(qū)域.
5.求曲面x^2+2y^2-3z=0在點(2,1,2)處的法線方程.
8.計算對弧長的曲線積分(2x-y+1)ds,其中L是直線y=x-1上點(0,-1)到點(1,0)的直線段.
10.求微分方程+=的通解.
四、綜合題(每小題5分,共15分)
1.求函數(shù)f(x,y)=x^3+y^3-3xy的極值.
2.求曲面z=x^2+2y^2及曲面z=6-2x^2-y^2所圍成的立體體積.
3.將函數(shù)f(x)=展開成(x+2)的冪級數(shù).
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