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?全國2007年7月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(工本)》試題

自考 責(zé)任編輯:彭雅倩 2019-07-25

摘要:點擊查看>>>全國自考00023高等數(shù)學(xué)(工本)專業(yè)歷年真題

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一、單項選擇題(每小題3分,共15分)

1.在空間直角坐標(biāo)系中,方程2x-3y=0的圖形是(   )

A.通過z軸的平面
B.垂直于z軸的平面
C.通過原點的直線
D.平行于z軸的直線

2.設(shè)函數(shù),則全微分(   )

A.-dx-dy
B.dx+dy
C.dx-dy
D.-dx+dy

3.設(shè)函數(shù)f(x,y)具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù),且f(x,y)ydx+f(x,y)xdy是某個函數(shù)u(x,y)的全微分,則f(x,y)滿足(  ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170720/20170720112519.png" width="601" height="122"/>

A.
B.
C.
D.

4.微分方程y"+2y'+3y=0的通解為(  ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170720/20170720112608.png" width="786" height="111"/>

A.
B.
C.
D.

5.設(shè)無窮級數(shù)收斂,則q應(yīng)滿足(  ?。?/p>

A.q<1
B.-1<q<1
C.0≤q<3
D.q≥1

二、填空題(每小題2分,共10分)

1.設(shè)函數(shù),則f(x,y)=_________

2.設(shè)函數(shù)f(x,y)=arctanxy,則=_________.

3.設(shè)積分區(qū)域D:x^2+y^2≤4,則二重積分化學(xué)極坐標(biāo)下的二次積分為_________.

4.已知是微分方程的兩個特解,則P(x)= _________.

5.設(shè)函數(shù)展開成x冪級數(shù)為,則系數(shù)=_________.

三、計算題(每小題5分,共60分)

1.求過點P(1,-3,2)且垂直于直線L:的平面方程.

4.已知函數(shù),求梯度gradf(x,y,z).

6.設(shè)D是由y=x,x+y=1及x=0所圍成的區(qū)域,求二重積分

5.求空間曲線x=1-t,y=t^2,z=在點(0,1,1)處的法平面方程.

7.設(shè)Ω是由圓柱面,平面z=0及平面z=1所圍成的區(qū)域, 求三重積分

9.計算對面積的曲面積分,其中∑是球面在第一卦限的部分.

2.設(shè)函數(shù)z=x+f(u),而,其中f是可微函數(shù),求

8.計算對坐標(biāo)的曲線積分,其中C是圓周上從點A(2,0)到點B(-2,0)的一段弧.

10.求微分方程滿足初始條件y(1)=2的特解.

3.設(shè)方程確定函數(shù)z=z(x,y),求

11.判斷級數(shù)            的斂散性.

12.設(shè)f(x)是以2π為周期的周期函數(shù),它在[-π,π)上的表達(dá)式為f(x)=x,求f(x)的傅里葉級數(shù)展開式.

四、綜合題(每小題5分,共15分)

1.求函數(shù) 的極值.

2.求曲面  z=  (0≤z≤1)的面積.

3.求冪級數(shù)的和函數(shù).

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