?全國2007年4月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(工本)》試題
摘要:本試卷總分100分,測試時(shí)間150分鐘。
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本試卷總分100分,測試時(shí)間150分鐘。
一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共15分)
1.函數(shù)f(x,y)=的定義域是( ?。?/p>
A.{(x,y)|2<x^2+y^2<3}
B.{(x,y)|4<x^2+y^2<9}
C.{(x,y)|4<x^2+y^2≤9}
D.{(x,y)|2<x^2+y^2≤3}
2.設(shè)函數(shù)f(x,y)=x+y,則f(x,y)在點(diǎn)(0,0)處( )
A.取得極大值為0
B.取得極小值為0
C.連續(xù)
D.間斷
3.設(shè)積分區(qū)域D:x^2+y^2≤3,則二重積分( ?。?/p>
A.-9π
B.-3π
C.3π
D.9π
4.微分方程y″-2y′+3y=5e^(2x)的一個(gè)特解為( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170720/20170720144457.png" width="557" height="112"/>
A.
B.
C.
D.
5.設(shè)無窮級數(shù)收斂,則( ?。?/p>
A.p>1
B.p<3
C.p>2
D.p<2
二、填空題(每小題2分,共10分)
2.設(shè)函數(shù)z=e_________.
4.微分方程的通解為_________.
5.設(shè)f(x)是周期為2π的周期函數(shù),它在[-π,π]上表達(dá)式為 則f(x)的傅里葉級數(shù)的和函數(shù)在x=0處的值為_________.
1.已知向量α={k,2,-1}和β={2,-1,-1}垂直,則常數(shù)k=_________.
3.設(shè)二次積分I=,則交換積分次序后得I=_________.
三、計(jì)算題(每小題5分,共60分)
1.設(shè)平面π經(jīng)過點(diǎn)P1(4,2,1)和P2(-2,-3,4),且平行于y軸,求平面π的方程.
2.已知平面π:2x+y+z=3和直線L: (1)寫出直線L的對稱式方程; (2)求平面π與直線L的交點(diǎn).
6.設(shè)積分區(qū)域Ω由上半球面z=及平面z=0所圍成,求三重積分.
3.求橢球面x^2+2y^2+z^2=4在點(diǎn)(1,-1,1)處的切平面方程和法線方程.
7.設(shè)L為折線OAB,其中O(0,0),A(1,1),B(1,0),求曲線積分
4.已知方程x^2+y^2-4y+z^2=3確定函數(shù)z=z(x,y),求
8.設(shè)∑為坐標(biāo)面及平面x=1,y=1,z=1所圍成的正方體表面的外側(cè),計(jì)算曲面積分
5.設(shè)積分區(qū)域D是由坐標(biāo)軸及直線x+y=1所圍成,求二重積分
9.求微分方程x的通解.
10.求微分方程
12.求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域.
11.判斷無窮級數(shù)的斂散性.
四、綜合題(每小題5分,共15分)
1.求函數(shù)f(x,y)=4(x-y)-x^2-2y^2的極值.
2.驗(yàn)證在整個(gè)oxy平面內(nèi) (4x^3y^3-3y^2+5)dx+(3x^4y^2-6xy-4)dy 是某個(gè)二元函數(shù)u(x,y)的全微分,并求這樣的一個(gè)u(x,y).
3.將函數(shù)f(x)=xarctanx展開為x的冪級數(shù).
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