?全國2012年1月高等教育自學考試《高等數(shù)學（一）》試題

本試卷總分100分，考試時間150分鐘，有詳細解析。

一、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（      ）

A.
B.
C.
D.

3.設函數(shù)則f (x)在點x=0處（      ）

A.左導數(shù)存在，右導數(shù)不存在
B.左導數(shù)不存在，右導數(shù)存在
C.左、右導數(shù)都存在
D.左、右導數(shù)都不存在

4.曲線y=在x=1處的切線方程為（      ）

A.x-3y-4=0
B.x-3y+4=0
C.x+3y-2=0
D.x+3y+2=0

5.函數(shù)f (x)=x^2+1在區(qū)間[1,2]上滿足拉格朗日中值公式的中值ξ=（      ）

A.1
B.6/5
C.5/4
D.3/2

2.當時，下列變量為無窮小量的是（      ）

A.

lnx

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.函數(shù)f(x)=的定義域為_________.

5.函數(shù)f (x)=x-2cos x在區(qū)間上的最小值是_________.

6.曲線的鉛直漸近線為_________.

10.設函數(shù)z=sin(xy^2)，則全微分dz=_________.

2.設函數(shù)在點x=0處連續(xù)，則a=_________.

9.已知函數(shù)f (x)連續(xù)，若，則′(x)=_________.

3.微分________.

8.微分方程xy′-2y=0的通解是_________.

4.設某商品的需求函數(shù)為Q=16-4p，則價格p=3時的需求彈性為_________.

7.無窮限反常積分=_________.

三、計算題（一）（每小題5分，共25分）

1.求數(shù)列極限

5.設z=z(x，y)是由方程xz+y^2+e^z=e所確定的隱函數(shù)，求偏導數(shù).

3.求極限.

4.求不定積分.

2.設函數(shù)，求導數(shù)f′(1).

四、計算題（二）（每小題7分，共21分）

2.計算定積分I=

3.計算二重積分，其中D是由曲線y=x^3， x=l及x軸所圍成的區(qū)域，如圖所示.                     

1.確定常數(shù)a,b的值，使得點的拐點.

五、應用題（本題9分）

1.設D是由曲線y=e^x，y=e^(-x)及直線x=l所圍成的平面區(qū)域，如圖所示. (1)求D的面積A. (2)求D繞x軸一周的旋轉體體積Vx.       

六、證明題（本題5分）

1.證明：當x>0時，e^(2x)>1+2x.