?全國(guó)2010年10月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（一）》試題

本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）

1.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為g(x)，則g(10)=（      ）

A.-2
B.-1
C.2
D.3

2.下列極限中，極限值等于1的是（      ）

A.
B.
C.
D.

4.設(shè)，則不定積分=（      ）

A.

5.若函數(shù)z=(x,y)的全微分dz=sinydx+xcosydy，則二階偏導(dǎo)數(shù)=（      ）

A.-sinx
B.siny
C.cosx
D.cosy

3.已知曲線在點(diǎn)M處的切線平行于x軸，則切點(diǎn)M的坐標(biāo)為（      ）

A.(-1，3)
B.(1，-1)
C.(0，0)
D.(1，1)

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，4]，則f(x^2)的定義域是______.

3.設(shè)某產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(q)=1000+，則產(chǎn)量q=120時(shí)的邊際成本為______.

6.設(shè)函數(shù)f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f'(x)=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為______.

7.導(dǎo)數(shù)______.

8.定積分=______.

10.設(shè)y=y(x)是由方程e^y-xy=e所確定的隱函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)=______.

5.曲線的水平漸近線為______.

9.二元函數(shù)f(x，y)=x^2+y^4-1的極小值為______.

2.極限______.

4.函數(shù)在x=0處的微分dy=______.

三、計(jì)算題（一）（每小題5分，共25分）

1.設(shè)函數(shù)，問能否補(bǔ)充定義f(0)使函數(shù)在x=0處連續(xù)?并說明理由.

3.設(shè)函數(shù)y=ax^3+bx^2+cx+2在x=0處取得極值，且其圖形上有拐點(diǎn)(-1，4)，求常數(shù)a，b，c的值.

5.求不定積分.

2.求極限.

4.求微分方程的通解.

四、計(jì)算題（二）（每小題7分，共21分）

2.計(jì)算定積分.

1.設(shè)函數(shù)f(x)=sin e^(-x)，求.

3.計(jì)算二重積分，其中D是由直線y=x，y=2-x及y軸所圍成的區(qū)域.               

五、應(yīng)用題（本題9分）

1.在一天內(nèi)，某用戶t時(shí)刻用電的電流為(安培)，其中0≤t≤24. (1)求電流I(t)單調(diào)增加的時(shí)間段； (2)若電流I(t)超過25安培系統(tǒng)自動(dòng)斷電，問該用戶能否在一天內(nèi)不被斷電?

六、證明題（本題5分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間[-a，a]上連續(xù)，g(x)為偶函數(shù)，且f(-x)+f(x)=2. 證明：.