?全國(guó)2009年10月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（一）》試卷

本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）

2.極限（　　　）

A.0
B.1/3
C.1/2
D.3

1.函數(shù)f(x)=lnx- ln(x-1)的定義域是（　　?。?/p>

A.(-1,+∞)
B.(0,+∞)
C.(1,+∞)
D.(0,1)

3.設(shè)f(x)=arccos(x^2)，則f＇(x)=（　　?。?/p>

A.

5.初值問(wèn)題的隱式特解為（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.x=0是函數(shù)f(x)=的（　　?。?/p>

A.零點(diǎn)
B.駐點(diǎn)
C.極值點(diǎn)
D.非極值點(diǎn)

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.已知f(x+1)=x^2，則f(x)=________.

3.已知函數(shù)y=，則其彈性函數(shù)=________.

5.函數(shù)f(x)=2x^3+3x^2-12x+1的單調(diào)減少區(qū)間為_(kāi)_______.

6.函數(shù)f(x)=x^3-3x的極小值為_(kāi)_______.

9.已知，則f(x)=________.

10.設(shè)z=(2x+y)^(2y)，則=________.

2.無(wú)窮級(jí)數(shù)的和等于________.

4.設(shè)函數(shù)f(x)=sin x+e^(-x)，則f＂(x)=________.

7.定積分=________.

8.設(shè)f＇(x)=cos x-2x且f(0)=2，則f(x)=________.

三、計(jì)算題（一）（每小題5分，共25分）

1.求a的值，使得函數(shù)在x=1處連續(xù).

4.求不定積分.

2.求極限.

3.求曲線y=x^4-6x^3+12x^2+4x-1的凹凸區(qū)間.

5.計(jì)算二重積分，其中區(qū)域D由曲線，直線x=2以及x軸圍成.

四、計(jì)算題（二）（每小題7分，共21分）

1.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù).

3.計(jì)算定積分.

2.求曲線的水平漸近線和豎直漸近線.

五、應(yīng)用題（本題9分）

1.設(shè)區(qū)域D由曲線y=e^x，y=x^2與直線x=0，x=1圍成.   （1）求D的面積A；   （2）求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積Vx.

六、證明題（本題5分）

1.方程sin(x-y+z)=x-y+z確定了二元隱函數(shù)z=z(x,y)，證明：.