?全國(guó)2009年7月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（一）》試題

本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=是（    ）

A.奇函數(shù)
B.偶函數(shù)
C.有界函數(shù)
D.周期函數(shù)

4.下列反常積分收斂的是（    ）

A.

2.設(shè)f(x)=2^x,則f″(x)=（    ）

A.
B.
C.
D.

3.函數(shù)f(x)=-x的極大值點(diǎn)為（    ）

A.x=-3
B.x=-1
C.x=1
D.x=3

5.正弦曲線(xiàn)的一段y=sin x（0≤x≤π)與x軸所圍平面圖形的面積為（    ）

A.1
B.2
C.3
D.4

二、填空題（每小題3分，共30分）

2.函數(shù)f(x)=間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)______________.

6.函數(shù)f(x)=x^2e^(-x)的單調(diào)增加區(qū)間為_(kāi)_____________.

9.微分方程xdy-ydx=2dy的通解為_(kāi)___________________.

1.設(shè)f(x)=3^x,g(x)=x^2，則函數(shù)g[f(x)]-f[g(x)]=_______________.

7.不定積分=__________________.

5.設(shè)函數(shù)y=ln x,則它的彈性函數(shù)=_____________.

10.設(shè)z=xe^(xy),則=______________________.

3.極限=________________.

8.設(shè)f(x)連續(xù)且，則f(x)=________________.

4.曲線(xiàn)y=x+ln x在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______________.

三、計(jì)算題（一）（每小題5分，共25分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，試求常數(shù)k.

3.求極限.

4.計(jì)算定積分.

2.求函數(shù)f(x)=+x arctan的導(dǎo)數(shù).

5.求不定積分dx.

四、計(jì)算題（二）（每小題7分，共21分）

1.求函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-4在閉區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值.

3.計(jì)算二重積分，其中D是由直線(xiàn)y=x,x=1以及x軸所圍的區(qū)域.

2.已知f(3x+2)=2xe^(-3x),計(jì)算.

五、應(yīng)用題（本題9分）

1.已知矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)度分別為x,y，其周長(zhǎng)為4.將矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周得一旋轉(zhuǎn)體（如圖）.問(wèn)當(dāng)x,y各為多少時(shí)可使旋轉(zhuǎn)體的體積最大？                    

六、證明題（本題5分）

1.設(shè)z=y+F(u),u=x^2-y^2,其中F是可微函數(shù).證明：y.