?全國2009年4月高等教育自學考試《高等數(shù)學（一）》試題

本試卷總分100分，測試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=的定義域為（　　?。?/p>

A.[-1,1]
B.[-1,3]
C.(-1,1)
D.(-1,3)

2.設(shè)函數(shù)在x=0點連續(xù)，則k=（　　?。?/p>

A.0
B.1
C.2
D.3

5.設(shè)sin x是f(x)的一個原函數(shù)，則（　　　）

A.sin x+C
B.cos x+C
C.-cos x+C
D.-sin x+C

3.設(shè)函數(shù)y=150-2x^2,則其彈性函數(shù)=（　　?。?/p>

A.

4.曲線的漸近線的條數(shù)為（　　?。?/p>

A.1
B.2
C.3
D.4

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.函數(shù)y=10^(x-1)-2的反函數(shù)是___________.

3.當x→0時，sin(2x^2)與ax^2是等價無究小，則a=___________.

6.設(shè)y=x sin x，則y''=___________.

2.極限=___________.

5.設(shè)函數(shù)f(x)=，則f'(0)=___________.

9.設(shè)y=te^(-t)dt，則=___________.

4.極限=___________.

7.曲線y=x^3+3x^2-1的拐點為___________.

10.設(shè)z=，則全微分dz=___________.

8.微分方程yy'=x的通解是___________.

三、計算題（一）（每小題5分，共25分）

1.設(shè)y=5^(ln tan x)，求y'.

3.求不定積分

5.設(shè)z=z(x,y)是由方程e^(xyz)+z-sin(xy)=1所確定的隱函數(shù)，求,.

2.求極限.

4.某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的價格為155元/件，生產(chǎn)q件該種產(chǎn)品的總成本是C(q)=9+5q+0.15q^2元.假設(shè)該種產(chǎn)品能全部售出，問產(chǎn)量為多少時，該公司可獲最大利潤？

四、計算題（二）（每小題7分，共21分）

1.設(shè),求y'.

3.計算二重積分I=，其中D是由直線x=1,y=x及x軸所圍成的平面區(qū)域.

2.計算定積分dx.

五、應(yīng)用題（本題9分）

1.設(shè)曲線xy=1與直線y=2，x=3所圍成的平面區(qū)域為D（如圖所示）.求 （1）D的面積； （2）D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.    

六、證明題（本題5分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)在[1,2]上連續(xù)，在(1,2)內(nèi)可導，且f(2)=0，F(xiàn)(x)=(x-1)f(x)，證明：至少存在一點(1,2)，使得F'(ξ)=0.