?全國(guó)2007年10月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（一）》試題

本試卷總分100分，測(cè)試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）

1.設(shè)，則f (x)=（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170724/20170724101328.png" width="622" height="101"/>

A.
B.
C.
D.

3.曲線上拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　?。?/p>

A.0
B.1
C.2
D.3

5.（　　?。?/p>

A.1/2
B.-1/2
C.1
D.-1

2.下列極限存在的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170724/20170724101533.png" width="553" height="104"/>

A.
B.
C.
D.

二、填空題（每小題3分，共30分）

2.______________.

5.函數(shù)在區(qū)間[-3，2]上的最大值是______________.

6.設(shè)，則f (x)= ______________.

7.______________.

10.設(shè)D={（x, y）|-1≤x≤0, 0≤y≤1}，則______________.

3.______________.

9.設(shè)，則dz=______________.

4.設(shè)某商品市場(chǎng)需求函數(shù)為，則p=3時(shí)的需求價(jià)格彈性是______________.

8.微分方程y'=xy+x+y+1的通解是______________.

1.函數(shù)的反函數(shù)是______________.

三、計(jì)算題（一）（每小題5分，共25分）

1.求極限

3.求不定積分.

4.求定積分.

5.設(shè)函數(shù)z=z(x,y)是由方程所確定的隱函數(shù)，求

2.設(shè)，求y′.

四、計(jì)算題（二）（每小題7分，共21分）

1.設(shè)，求y″.

3.設(shè)D是由直線y=x, y=2x及y=2所圍成的區(qū)域，試求

2.求定積分.

五、應(yīng)用題（本題9分）

1.求曲線y=ln x在區(qū)間（2，6）內(nèi)的一條切線，使得該切線與直線x=2，x=6及曲線y=lnx所圍成的圖形的面積最小.

六、證明題（本題5分）

1.證明：方程在區(qū)間[0，1]上不可能有兩個(gè)不同的根.