?全國(guó)2007年4月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（一）》試題

本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，4]，則函數(shù)f(x^2)的定義域?yàn)椋ā　　。?/p>

A.[0，2]
B.[0，16]
C.[-16，16]
D.[-2，2]

2.=（　　?。?/p>

A.0
B.1
C.-1
D.不存在

3.設(shè)f(x)為可微函數(shù)，且n為自然數(shù)，則=（　　?。?/p>

A.0
B.

-

4.設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且f(0)=1，則（　　　）

A.0
B.1/2
C.1
D.2

5.已知某商品的產(chǎn)量為x時(shí)，邊際成本為，則使成本最小的產(chǎn)量是（　　?。?/p>

A.23
B.24
C.25
D.26

二、填空題（每小題3分，共30分）

2.設(shè)___________。

4.設(shè)，則f'(0)=___________。

5.設(shè)f(x)=，則f'(1)=___________

8.=___________。

7.設(shè)某商品市場(chǎng)需求量D對(duì)價(jià)格p的函數(shù)關(guān)系為D(p)=1600，則需求價(jià)格彈性是___________。

1.函數(shù)f(x)=ln(1-x)，x≤0的值域是___________。

6.函數(shù)y=(x-1)(x+1)^3單調(diào)減小的區(qū)間是___________。

9.設(shè)=___________。

3.___________。

10.微分方程的階數(shù)是___________。

三、計(jì)算題（一）（每小題5分，共25分）

1.求極限.

3.求不定積分.

2.設(shè)

5.設(shè)，求dz.

4.計(jì)算定積分.

四、計(jì)算題（二）（每小題7分，共21分）

1.設(shè)

3.設(shè)D為xoy平面上由x=0，所圍成的平面區(qū)域，試求.

2.求的值.

五、應(yīng)用題（本題9分）

1.某廠每批生產(chǎn)某產(chǎn)品x單位時(shí)，邊際成本為5（元/單位），邊際收益為10－0.02x（元/單位），當(dāng)生產(chǎn)10單位產(chǎn)品時(shí)總成本為250元，問(wèn)每批生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

六、證明題（本題5分）

1.證明方程內(nèi)至少有一個(gè)根.