?全國2006年10月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(一)》試題
摘要:本試卷總分100分,考試時間150分鐘。
本試卷總分100分,考試時間150分鐘。
一、單項選擇題(每小題2分,共10分)
1.函數(shù)y=1-cosx的值域是( ?。?/p>
A.[-1,1]
B.[0,1]
C.[0,2]
D.(-∞,+∞)
2.設(shè),則( ?。?/p>
A.0
B.1
C.不存在
D.sina/a
4.下列廣義積分中,發(fā)散的是( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170724/20170724143751.png" width="519" height="125"/>
A.
B.
C.
D.
3.下列各式中,正確的是( )
A.
B.
C.
D.
5.已知邊際成本為,且固定成本為50,則成本函數(shù)是( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170724/20170724143830.png" width="549" height="105"/>
A.
B.
C.
二、填空題(每小題3分,共30分)
1.函數(shù)y=arcsin(x-3)的定義域為___________。
4.設(shè),則f'_(0)=___________。
5.設(shè)y=f(secx),f′(x)=x,則=___________。
8.___________。
3.___________。
6.函數(shù)y=2x^3-3x^2的極小值為___________。
9.設(shè)z=x^2ln(xy),則dz=___________。
2.設(shè),則___________。
7.曲線的水平漸近線為___________。
10.微分方程的通解是___________。
三、計算題(一)(每小題5分,共25分)
2.設(shè)
5.設(shè)z=uv而u=e^t,v=cost,求
3.求不定積分
4.求定積分
1.求極限
四、計算題(二)(每小題7分,共21分)
1.設(shè)
3.設(shè)D是xoy平面上由直線y=x,y=1和y軸所圍成的區(qū)域,試求
2.求的值.
五、應(yīng)用題(本題9分)
1.某石油公司所經(jīng)營的一塊油田的邊際收益為R′(t)=(百萬元/年),邊際成本為(百萬元/年),且固定成本為4百萬元,求該油田的最佳經(jīng)營時間以及此時獲得的總利潤是多少?
六、證明題(本題5分)
1.證明方程x^5+x-1=0至少有一個正根.
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